Câu hỏi:

19/08/2025 317 Lưu

Cho đường tròn Từ điểm nằm ngoài đường tròn  kẻ các tiếp tuyến   với đường tròn đó  là các tiếp điểm) sao cho
Vẽ đường thẳng đi qua cắt đường tròn tại hai điểm sao cho nằm giữa  Xác định vị trí của đường thẳng sao cho  đạt giá trị nhỏ nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Vẽ đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn (O) tại hai điểm  (ảnh 1)

Ta có suy ra   (3)

Do  cân tại (  nên ta có:

Xét đường tròn   lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung  nên  

Do đó Hay   (4)

Từ (3) và (4) suy ra

Xét   có:

là góc chung,

Do đó  (g.g).

Suy ra hay

Lại có  hay

Suy ra

Do đó (dấu “=” xảy ra khi

Vậy  đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi đó  hay đường thẳng đi qua hoặc đi qua

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét phương trình  

Ta có: .

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  thì tức là Cho phương trình x^2 - (2m - 1)x + m^2 - 7 = 0 với m là tham số (ảnh 1) hay

Theo định lí Viète, ta có:

Theo bài,

 

Xét trường hợp 1:  suy ra  (loại do

Xét trường hợp 2: suy ra  

Thay vào ta có:  hay .

Thay  vào ta được , suy ra

Thay vào ta được:

 

(thỏa mãn); (thỏa mãn).

Vậy với   thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải

Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là (x > 0, y > 0)

Vì mảnh vườn có chu vi là nên ta có phương trình hay .

Vì mảnh vườn có diện tích là nên ta có phương trình .

Ta có: Một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chu vi và diện tích lần lượt là (ảnh 1) nên là nghiệm của phương trình:

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là (thỏa mãn); (thỏa mãn).

Mà chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là

Khu trồng hoa nên có dạng một hình bình hành, do đó diện tích của khu trồng hoa là:

Số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu trồng hoa đó là:

(đồng).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP