Câu hỏi:
10/03/2025 240
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0\) và đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 1 = 0\). Khi đó
a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {4;3} \right);R = 5\).
b) Điểm \(M\left( {1;1} \right) \notin \Delta \).
c) Đường thẳng \(d\) song song với \(\Delta \) có 1 vectơ pháp tuyến bằng \(\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right)\).
d) Có hai đường thẳng tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) mà song song với \(\Delta \).
Câu hỏi trong đề:
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
Suy ra đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {4;3} \right);R = 5\).
b) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 1 = 0\) ta được:
\(1 - 2.1 + 1 = 0\) (đúng). Do đó \(M\left( {1;1} \right) \in \Delta \).
c) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right) = - \left( { - 1;2} \right) = - \overrightarrow n \].
Suy ra \(\overrightarrow n \) cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).
Mà \(d//\Delta \) nên \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của \(d\).
d) Vì tiếp tuyến \(\Delta '\) của \(\left( C \right)\) song song với \(\Delta \) nên \(\Delta '\) có dạng \(x - 2y + c = 0\left( {c \ne 1} \right)\).
Vì \(d\left( {I,\Delta '} \right) = R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {4 - 2.3 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 5\)\( \Leftrightarrow \left| { - 2 + c} \right| = 5\sqrt 5 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 + c = 5\sqrt 5 \\ - 2 + c = - 5\sqrt 5 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 5\sqrt 5 + 2\\c = - 5\sqrt 5 + 2\end{array} \right.\) (thoảm mãn).
Vậy có hai đường thẳng tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) mà song song với \(\Delta \).
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 321
₫ 136.000
₫ 40.000
Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 100
₫ 40.500
₫ 13.600
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình sau minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Biết rằng tại thời điểm 2 giây, quả bóng đó lên đến vị trí cao nhất là 8 m rồi bắt đầu rơi xuống. Ở giây thứ bao nhiêu thì độ cao của quả bóng khi rơi xuống bằng 1,875 m.
Xem đáp án »
10/03/2025
584
Câu 2:
Trong hộp có chứa 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 5 viên bi.
a) Số phần tử của không gian mẫu bằng \(C_{12}^5\).
b) Số phần tử của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” là \(C_6^5\).
c) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” bằng \(\frac{{15}}{{22}}\).
d) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng” bằng \(\frac{{15}}{{22}}\).
Xem đáp án »
10/03/2025
500
Câu 3:
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là parabol trong hình sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
10/03/2025
345
Câu 4:
PHẦN II. TỰ LUẬN
Động đất hay địa chấn là sự rung chuyển trên bề mặt Trái Đất do kết quả của sự giải phóng năng lượng bất ngờ ở lớp vỏ Trái Đất và phái sinh ra sóng địa chấn (theo Wikipedia).
Ngày 6/2/2023, một trận động đất cường độ 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì được mô tả bởi tâm \(I\) của đường tròn tác động \(\left( C \right)\) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) (đơn vị trên hai trục tọa độ là km). Biết rằng đường tròn tác động \(\left( C \right)\) đi qua hai thành phố Kahramamaras và Nurdagi được mô tả bởi hai điểm \(K\left( { - 3;10} \right)\) và \(N\left( {8;0} \right)\); tâm chấn \(I\) có hoành độ dương và cách thành phố Aleppo của Syria được mô tả bởi điểm \(G\left( {9; - \frac{{17}}{4}} \right)\) là \(4\sqrt {10} \) km. Tìm bán kính (km) của đường tròn \(\left( C \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án »
10/03/2025
269
Câu 5:
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18.
Tìm số nguyên âm \(m\) lớn nhất sao cho \( - {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - {m^2} + m < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Xem đáp án »
10/03/2025
237
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 16x\). Đường chuẩn của parabol \(\left( P \right)\) có phương trình là
Xem đáp án »
10/03/2025
161
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận