PHẦN II. TỰ LUẬN
Một tấm kẽm hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng 30 cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh \(EF\) và \(GH\) cho đến khi \(AD\) và \(BC\) trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {EFHG} \right)\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thể tích khối lăng trụ \(V = BC.{S_{AEG}} = 30{S_{AEG}}\).
Theo giả thiết ta phải có \(2x < 30\)\( \Leftrightarrow x < 15\).
Ta có tam giác \(\Delta AEG\) có độ dài các cạnh là \(AE = AG = x\) (cm), \(EG = 30 - 2x\) (cm) nên diện tích là \(S = \sqrt {15\left( {15 - x} \right)\left( {15 - x} \right)\left[ {15 - \left( {30 - 2x} \right)} \right]} = \sqrt {15{{\left( {15 - x} \right)}^2}\left( {2x - 15} \right)} \) (cm2) (1).
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta được
\(\sqrt {{{\left( {15 - x} \right)}^2}\left( {2x - 15} \right)} = \sqrt {\left( {15 - x} \right)\left( {15 - x} \right)\left( {2x - 15} \right)} \)\( \le \sqrt {{{\left( {\frac{{\left( {15 - x} \right) + \left( {15 - x} \right) + \left( {2x - 15} \right)}}{3}} \right)}^3}} = \sqrt {{5^3}} \)(2).
Giá trị lớn nhất của thể tích đạt được khi và chỉ khi diện tích \({S_{AEG}}\) đạt giá trị lớn nhất khi đó
\(\left\{ \begin{array}{l}15 - x = 2x - 15\\0 < x < 15\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 10\).
Tam giác \(AEG\) đều cạnh \(x = 10\) nên \(d\left( {A,EG} \right) = \frac{{10\sqrt 3 }}{2} = 5\sqrt 3 \).
Do \(\left( {AEG} \right)\) vuông góc với \(\left( {EFHG} \right)\) nên khoảng cách từ \[A\] đến \(\left( {EFHG} \right)\) bằng độ dài đường cao kẻ từ \(A\) đến \(EG\).
Vậy \(d\left( {A,\left( {EFHG} \right)} \right) = 5\sqrt 3 \) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
\(f'\left( 6 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 6 \right)}}{{x - 6}} = 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có ; .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập