Một người quản lí của một khu chung cư có 80 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 7 triệu đồng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

Gọi x là số lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng. Giá thuê mỗi căn hộ sẽ là 7.000.000 + 100.000x (đồng)

Số căn hộ cho thuê sẽ là 80 - x (căn hộ)

Doanh thu R(x) sẽ là tích của giá thuê mỗi căn hộ và số căn hộ cho thuê:

R(x) = (7.000.000 + 100.000x)(80 - x)

Để tìm giá trị x làm cho doanh thu lớn nhất, ta cần tìm cực đại của hàm số R(x). Ta có thể khai triển biểu thức R(x) và tìm đạo hàm:

R(x) = 560.000.000 + 8.000.000x - 7.000.000x - 100.000x²

= -100.000x² + 1.000.000x + 560.000.000

R'(x) = -200.000x + 1.000.000

Xét R'(x) = 0 ⇔ -200.000x + 1.000.000 = 0 ⇔ x = 5

Giá thuê mỗi căn hộ để doanh thu lớn nhất là:

7.000.000 + 100.000 * 5 = 7.500.000 (đồng)

Vậy với giá thuê 7.500.000 đồng để doanh thu lớn nhất.