Câu hỏi:
13/03/2025 159Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Không mất tính tổng quát giả sử p ≤ q ≤ r
Với p = 2q; 2qr = q + r + 162
⇔ 4qr − 2q − 2r = 324
⇔ 2q(2r − 1) − (2r − 1) = 325
⇔ (2q − 1)(2r − 1) = 52 . 13
3 ≤ 2q – 1 ≤ 2r – 1
⇒ 9(2q − 1)2 ≤ (2r−1)(2q−1)
⇔ 9 ≤ (2q−1)2 ≤ 325
⇔ 3 ≤ 2q – 1 ≤ 18
Do 2q - 1 là ước của 52.13 nên 2q - 1 ∈{5;13}
Nếu 2q – 1 = 5 ⇔ q = 3 ⇒ r = 33 (loại)
Nếu 2q – 1 = 13 ⇔ q = 7 ⇒ r = 13 (thỏa mãn)
pqr = p + q + r + 160
⇔ p(qr - 1) – q – r = 160
⇔ (qr - 1)(p - 1) + pr – 1 – q – r = 160
⇔ (qr - 1)(p - 1) + q(r - 1) - (r - 1) – 2 = 160
⇔ (qr - 1)(p - 1) + (q - 1)(r - 1) = 162
Nếu p lẻ ⇒ q, r lẻ ⇒ (qr - 1)(p - 1)(r - 1) chia hết cho 4
mà 162 không chia hết cho 4 ⇒ Vô lý
Vậy bộ ba số nguyên tố cần tìm là (2;7;13) và các hoán vị
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận