Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+ Nếu x = 0 thì có: 20 + 17 = y4 ⇔ 18 = y4 ⇒ không có y nguyên thỏa mãn
+ Nếu x = 1 thì có: 21 + 17 = y4 ⇔ 19 = y4 ⇒ không có y nguyên thỏa mãn
+ Nếu x = 2 thì có: 22 + 17 = y4 ⇔ 21 = y4 ⇒ không có y nguyên thỏa mãn
+ Nếu x > 2 thì x có dạng x = 2k hoặc x = 2k + 1 (k là số nguyên)
- Với x = 2k ta có: 22k + 17 = y4
⇔ y4 – 22k = 17
⇔ (y2)2 – (2k)2 = 17
⇔ (y2 – 2k)(y2 + 2k) = 17
Mà 17 = 17.1 và y2 + 2k > y2 - 2k nên
\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + {2^k} = 17\\{y^2} - {2^k} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 9\\{2^k} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\k = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\x = 2k = 6\end{array} \right.\)
- Với x = 2k + 1 ta có: 22k + 1 + 17 = y4
⇔ 22k+1 + 17 = y4
⇔ y4 – 16 = 22k+1 + 1
⇔ (y2 – 4)(y2 + 4) = 22k+1 + 1
Ta thấy 22k+1 + 1 chia hết cho 3
Mà y2 chia 3 luôn dư 1, 4 chia 3 dư 1 nên y2 + 4 chia 3 dư 2
y2 – 4 chia 3 cũng dư 2
Nên (y2 – 4)(y2 + 4) không chia hết cho 3
Suy ra: (y2 – 4)(y2 + 4) = 22k+1 + 1 vô nghiệm.
Vậy x = 6 và y = 3.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận