Câu hỏi:
14/03/2025 60
Cho hàm số y = -x³ + 3(m + 1)x² - (3m² + 7m - 1)x + m² - 1 có điểm cực tiểu tại 1 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
Cho hàm số y = -x³ + 3(m + 1)x² - (3m² + 7m - 1)x + m² - 1 có điểm cực tiểu tại 1 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
y′ = −3x2 + 6(m + 1)x − 3m2 − 7m + 1
Hàm có cực tiểu khi và chỉ khi y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Δ′ = 9m2 + 18m + 9 + 3(−3m2 − 7m + 1) > 0
⇔ −3m + 12 > 0
⇒ m < 4
Giả sử x1 < x2 là 2 nghiệm, khi đó a = -1 < 0 nên x1 là điểm cực tiểu
Suy ra: \(\frac{{ - 3\left( {m + 1} \right) - \sqrt {12 - 4m} }}{{ - 3}} < 1\)
⇔ \(3m + 3 + \sqrt {12 - 4m} > 3\)
⇔ \(\sqrt {12 - 4m} > 3\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m > 0\\\left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\12 - 4m > 9{m^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{ - 2 - 4\sqrt 7 }}{9} < m < 4\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận