Câu hỏi:
14/03/2025 96Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt A = 1 + n2017 + n2018
Với n = 1 ⇒ A = 3 là số nguyên tố (chọn)
Với n > 1 ta có:
A = 1 + n2017 + n2018
= n2018 – n2 + n2017 – n + (n2 + n + 1)
= n2(n2016 – 1) + n(n2016 – 1) + (n2 + n + 1)
= (n2016 – 1)(n2 + n) + (n2 + n + 1)
Mà : n2016−1 = (n3)672 – 1 = (n3 − 1)[(n3)671 + (n3)670 + ... + n3 + 1] ⋮ n3 − 1
⇒ (n2016−1) ⋮ (n2 + n + 1)
⇒A ⋮ (n2 + n + 1)
Ta lại có : 1 < (n2 + n + 1) < Anên A là số nguyên tố
Vậy n = 1 là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận