Câu hỏi:
14/03/2025 110Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử A = x(x – 1)(x – 7)(x – 8)
A = x(x – 8)(x – 1)(x – 7)
A = (x2 – 8x)(x2 – 8x + 7)
Đặt a = x2 – 8x
Khi đó: A = a(a + 7) = a2 + 7a
Để A là số chính phương thì A = b2 (b nguyên)
⇒ a2 + 7a = b2 ⇒ 4a2 + 28a + 49 - 49 - 4b2 = 0 ⇒ (2a+ 7)2 - (2b)2 = 49
⇒ (2a + 7 - 2b).(2a + 7 + 2b) = 49
Vì a, b nguyên nên 2a+ 7 - 2b ; 2a + 7 + 2b thuộc Ư(49) = {49; -49; 1;-1; 7; -7}
Trường hợp: 2a + 7 - 2b = 49 và 2a + 7 + 2b = 1 .
Cộng vế với vế ⇒ 4a + 14 = 50 ⇒ a = 9 ⇒ b = -12 (nhận)
⇒ x2 - 8x = 9
⇒ x2 - 8x - 9 = 0
⇒ x = -1; 9
Xét tương tự cho các trường hợp còn lại.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận