Câu hỏi:
14/03/2025 131Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+, Nếu x,y đều khác 3
⇒ x và y đều ko chia hết cho 3
⇒ x2 và y2 đều chia 3 dư 1
⇒ x2 + y2 chia 3 dư 2
Mà 3xy chia hết cho 3
⇒ x2 + 3xy + y2 chia 3 dư 2
⇒ x2 + 3xy + y2 không phải số chính phương
⇒ trong 2 số x,y phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Giả sử x chia hết cho 3
⇒ x = 3
⇒ A = x2 + 3xy + y2 = y2 + 9y + 9
Đặt A = k2 (k là số tự nhiên)
⇒ y2 + 9y + 9
⇒ 4y2 + 36y + 36 = (2k)2
⇒ (2y + 9)2 - 45 = (2k)2
⇒ (2y + 9) - (2k)2 = 45
⇒ (2y - 2k + 9).(2y + 2k + 9) = 45
Vì y, k > 0 nên 2y + 2k + 9 > 2y – 2k + 9
Ta có bảng sau:
|
2y – 2k + 9 |
1 |
3 |
5 |
|
2y + 2k+ 9 |
45 |
15 |
9 |
|
y |
7 |
0 |
-1 (L) |
|
k |
11 |
3 |
1 |
Vậy (x;y) = {(3;7), (3;0)} và hoán vị.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận