Câu hỏi:
14/03/2025 131Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Không mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z ≥ 1
Khi đó ta có: x2 + y2 + z2 + xyz = 20 ≥ z3 + 3z2
suy ra z = 1 hoặc z = 2
Với z = 1:
19 = xy + x2 + y2 ≥ y2 + y2 + y2 = 3y2
⇒ y = 1 hoặc y = 2
Với y = 1: x2 + 1 + 1 + x = 20
⇔ x2 + x – 18 = 0 không có nghiệm nguyên dương.
Với y = 2: x2 + 22 + 12 + 1.2.x = 20
⇔ x2 + 2x − 15 = 0
⇔ (x − 3)(x + 5) = 0
⇒ x = 3 thỏa mãn.
Ta có nghiệm là (1,2,3) và các hoán vị.
Với z = 2:
20 = 2xy + x2 + y2 + 4 ≥ 2y2 + y2 + y2 = 4y2
⇒ y = 2
x2 + 22 + 22 + 2.2.x = 20
⇔ x2 + 4x−12=0
⇔ (x − 2)(x + 6) = 0
⇒ x = 2 thỏa mãn.
Ta có nghiệm là (2,2,2).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận