Câu hỏi trong đề:
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Không mất tính tổng quát ta giả sử 1 ≤ x ≤ y ≤ z
Chia cả 2 vế cho xyz > 0 ta được:
\(\frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{xz}} + \frac{1}{{xy}} + \frac{9}{{xyz}} = 1\)
Vì 1 ≤ x ≤ y ≤ z nên x2 ≤ xy ≤ xz ≤ yz ≤ xyz
Suy ra: \[1 = \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{xz}} + \frac{1}{{xy}} + \frac{9}{{xyz}} \le \frac{{12}}{{{x^2}}}\]
Mà x nguyên nên x ∈ {1; 2; 3}
+ Với x = 1 thì \(\frac{1}{{yz}} + \frac{1}{z} + \frac{1}{y} + \frac{9}{{yz}} = 1\)
⇔ 1 + y + z + 9 = yz
⇔ (z – 1)(y – 1) = 11
Suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}z - 1 = 1\\y - 1 = 11\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}z - 1 = 11\\y - 1 = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}z = 2\\y = 12\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}z = 12\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)
⇒ (x;y;z) ∈ {(1;12;2), (1;2;12)}
+ Với x = 2 thì \(\frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{2z}} + \frac{1}{{2y}} + \frac{9}{{2yz}} = 1\)
⇔ y + z – 2yz + 11 = 0
⇔ 2y + 2z – 4yz + 22 = 0
⇔ (2z – 1)(2y – 1) = 23
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}2z - 1 = 1\\2y - 1 = 23\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 1\\y = 12\end{array} \right.\)
⇒ (x;y;z) ∈ {(2;12;1), (2;1;12)}
+ Với x = 3 thì \(\frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{3z}} + \frac{1}{{3y}} + \frac{9}{{3yz}} = 1\)
⇔ y + z + 3 + 9 = 3yz
⇔ 3y + 3z – 9yx + 36 = 0
⇔ (3z – 1)(3y – 1) = 37
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}3z - 1 = 1\\3y - 1 = 37\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = \frac{2}{3} \notin \mathbb{Z}\\y = \frac{{38}}{3} \notin \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
Vậy (x;y;z) ∈ {(1;12;2), (1;2;12); (2;12;1), (2;1;12)}
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 7:
Số tập con có 3 phần tử của tập {21;22;...;22020} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?
Số tập con có 3 phần tử của tập {21;22;...;22020} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?
Xem đáp án »
13/03/2025
261
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận