Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử \(\sqrt 6 \) là số hữu tỉ.
Số\(\sqrt 6 \) viết dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)
Nên \(\sqrt 6 \) = \(\frac{a}{b}\)
\({\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}\)
\({a^2} = 6{b^2}\)mà (a,b) = 1 suy ra a2 ⋮ 6 mà Ư(6,1) = 1 nên a ⋮ 6. (1)
Đặt a = 6k suy ra a2 = 36k2 và \({a^2} = 6{b^2}\) nên 36k2 = 6b2
Ta có b2 = 6k2 mà Ư(6,1) = 1 nên b2 ⋮ 6 suy ra b ⋮ 6. (2)
Từ (1) và (2) phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) trái với giải thiết (a, b) = 1.
Vậy \(\sqrt 6 \) là số vô tỉ.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận