Chứng minh 6 là số vô tỉ

Giả sử ( sqrt 6 ) là số hữu tỉ. Số ( sqrt 6 ) viết dưới dạng phân số tối giản ( frac{a}{b} ) Nên ( sqrt 6 ) = ( frac{a}{b} ) ({ left( { sqrt 6 } right)^2} = { left( { frac{a}{b}} right)^2} ) ({a^2} = 6{b^2} )mà (a,b) = 1 suy ra a2 ⋮ 6 mà Ư(6,1) = 1 nên a ⋮ 6. (1) Đặt a = 6k suy ra a2 = 36k2 và ({a^2} = 6{b^2} ) nên 36k2 = 6b2 Ta có b2 = 6k2 mà Ư(6,1) = 1 nên b2 ⋮ 6 suy ra b ⋮ 6. (2) Từ (1) và (2) phân số tối giản ( frac{a}{b} ) trái với giải thiết (a, b) = 1. Vậy ( sqrt 6 ) là số vô tỉ.

Câu hỏi:

14/03/2025 232

Chứng minh $\sqrt[]{6}$ là số vô tỉ

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $\sqrt 6 $ là số hữu tỉ.

Số$\sqrt 6 $ viết dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$

Nên $\sqrt 6 $ = $\frac{a}{b}$

${\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}$

${a^2} = 6{b^2}$mà (a,b) = 1 suy ra a² ⋮ 6 mà Ư(6,1) = 1 nên a ⋮ 6. (1)

Đặt a = 6k suy ra a² = 36k² và ${a^2} = 6{b^2}$ nên 36k² = 6b²

Ta có b² = 6k² mà Ư(6,1) = 1 nên b²⋮ 6 suy ra b ⋮ 6. (2)

Từ (1) và (2) phân số tối giản $\frac{a}{b}$ trái với giải thiết (a, b) = 1.

Vậy $\sqrt 6 $ là số vô tỉ.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tung độ là gì? Hoành độ là gì? (trong hàm số bậc nhất)

Xem đáp án

Lời giải

- Tung độ là giá trị của hàm số tại một điểm trên trục tung. Nó thể hiện độ cao của điểm đó trên đồ thị. Tung độ được ký hiệu là y và thường được biểu diễn dưới dạng y = f(x), trong đó f(x) là hàm số bậc nhất.

- Hoành độ là giá trị của biến độc lập (thường là x) tại một điểm trên trục hoành. Nó thể hiện vị trí ngang của điểm đó trên đồ thị. Hoành độ được ký hiệu là x và thường được biểu diễn dưới dạng y = f(x) , trong đó f(x) là hàm số bậc nhất.

Câu 2

Giá trị nguyên là gì?

Xem đáp án

Lời giải

Giá trị nguyên là giá trị thuộc tập hợp số nguyên

Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.

Kí hiệu là: ℤ

Câu 3