“Một mình thì anh bạn trên trạm đỉnh Phan-xi-păng ba nghìn một trăm bốn mươi hai mét kia mới một mình hơn cháu”. “Một mình” (in đậm, gạch chân) là thành phần nào của câu.

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số lít nước nho loại \(A\) và \(B\) người đó có thể pha chế.

Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4y \le 25\\x + y \le 10\\x \ge 0\\y \ge 0.\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\), trong đó \(O\left( {0\,;0} \right)\), \(A\left( {10\,;0} \right)\), \(B\left( {5\,;5} \right),C\left( {0\,;6,25} \right)\).

Gọi \(F\) là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: \(F = 30x + 40y\).

Tại \(O\left( {0\,;0} \right):F = 30 \cdot 0 + 40 \cdot 0 = 0\);

Tại \(A\left( {10\,;0} \right):F = 30 \cdot 10 + 40 \cdot 0 = 300\);

Tại \(B\left( {5;5} \right):F = 30 \cdot 5 + 40 \cdot 5 = 350\);

Tại \(C\left( {0\,;6,25} \right):F = 30 \cdot 0 + 40 \cdot 6,25 = 250\).

Ta thấy \(F\) đạt \(GTLN\) bằng 350 tại \(B\left( {5\,;5} \right)\).

Vậy người đó nên pha chế \(5\) lít nước nho mỗi loại để có lợi nhuận cao nhất. Chọn A.

Gọi A là biến cố: “người thứ nhất câu được cá”, B là biến cố: “người thứ hai câu được cá” và C là biến cố: “người thứ ba câu được cá”.

Khi đó ta có \[P\left( A \right) = 0,5;\,\,P\left( B \right) = 0,4;\,\,P\left( C \right) = 0,3\]. Suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 0,5;\,\,P\left( {\bar B} \right) = 0,6;\,\,P\left( {\bar C} \right) = 0,7\).

Gọi \(Z\) là biến cố: “người thứ ba luôn luôn câu được cá”.

Vậy \(P\left( Z \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \cdot P\left( C \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( B \right) \cdot P\left( C \right) + P\left( A \right) \cdot P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( C \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( C \right)\)

\( = 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 = 0,3\). Chọn D.