Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) và \(AC = a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\). Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\).
Số đo góc \[SMH\] bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) và \(AC = a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\). Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\).
Số đo góc \[SMH\] bằng
A. \(60^\circ \).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 4) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\) nên \(MH\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Do đó, \(MH = \frac{a}{2},MH{\rm{//AC}}\)\( \Rightarrow MH \bot AB\).
Ta có \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AB\) và \(MH \bot AB\) nên \(\left( {SMH} \right) \bot AB \Rightarrow SM \bot AB\).
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(SM\) và \(MH\); lại có \(SH \bot MH\) nên góc này bằng góc \[SMH\]. Từ giả thiết suy ra \[\widehat {SMH} = 60^\circ \]. Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(H\) lên \(SM\). Khi đó, độ dài đoạn thẳng \(HK\) bằng
Giải bởi Vietjack
Vì \(K\) là hình chiếu của \(H\) lên \(SM\) nên \(HK \bot \left( {SAB} \right)\).
Xét tam giác vuông \(SHM\), ta có \(SH = MH.\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},MH = \frac{a}{2} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Chọn B.
Câu 3:
Gọi \(I\) là trung điểm \(SC\). Khoảng cách từ điểm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}\left( {I,\left( {SAB} \right)} \right){\rm{ = }}\frac{1}{2}{\rm{d}}\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right)\\{\rm{d}}\left( {H,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{1}{2}{\rm{d}}\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\rm{d}}\left( {I,\left( {SAB} \right)} \right) = {\rm{d}}\left( {H,\left( {SAB} \right)} \right) = HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi biến cố \(A\): “Email nhận được là email rác” và biến cố \(B\): “Email bị lọc đúng email rác của hệ thống lọc email rác”.
Xác suất email nhận được không phải rác là \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,05 = 0,95\).
Xác suất email bị lọc là email rác là \(P\left( {B|A} \right) = 95\% = 0,95\).
Xác suất email bị lọc của email không phải rác là \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1\).
Vậy xác suất chọn một email bị lọc bất kể là rác hay không là:
\(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right) \cdot P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline A } \right) = 0,95 \cdot 0,05 + 0,1 \cdot 0,95 = 0,1425\). Chọn A.
Lời giải
Gọi \(A\left( {m;n} \right)\). Do \(A\) di động trên đường tròn \(\left( C \right)\) nên \({\left( {m - 6} \right)^2} + {n^2} = 25\).
Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), gọi \(G\left( {u;v} \right)\), khi đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = {x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{m + 1 + 5}}{3} = \frac{{m + 6}}{3}}\\{v = {y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{n + 5 + 4}}{3} = \frac{{n + 9}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 3u - 6}\\{n = 3v - 9}\end{array}.} \right.} \right.\)
Do \({\left( {m - 6} \right)^2} + {n^2} = 25 \Rightarrow {\left( {3u - 12} \right)^2} + {\left( {3v - 9} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {\left( {u - 4} \right)^2} + {\left( {v - 3} \right)^2}\) \( = \frac{{25}}{9}\).
Vậy \(G\) di động trên đường tròn tâm \(E\left( {4;3} \right)\), bán kính \(R = \frac{5}{3}\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{7}{{19}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập