Câu hỏi:
06/04/2025 21a) Chứng minh tứ giác \[AHCK\] là tứ giác nội tiếp.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì \(CK \bot AK\) nên \(\widehat {AKC} = 90^\circ .\) Vì \(CH \bot AB\) tại \[H\] nên \(\widehat {AHC} = 90^\circ .\)
Gọi \(I\)là trung điểm \(AC\).
\(\Delta AKC\)có \(KI\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC\) nên \(KI = OA = OC = \frac{1}{2}AC.\)
\(\Delta AHC\) có \(HI\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền\(AC\) nên \(HI = IA = IC = \frac{1}{2}AC.\)
Do đó \(IA = IK = IC = IH.\)Vậy bốn điểm \(A,\,\,H,\,\,C,\,\,K\) cùng nằm trên cùng một đường tròn tâm \(I\) hay tứ giác \[AHCK\] nội tiếp.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh \[KH\] song song với \[ED\] và tam giác \[ACF\] là tam giác cân.
Lời giải của GV VietJack
Vì \[AHCK\] là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {CHK} = \widehat {CAK} = \widehat {CAE}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \[KC).\]
Lại có \[ADCE\]nội tiếp nên \(\widehat {CAE} = \widehat {CDE}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \[EC).\]
Từ đó suy ra \(\widehat {CHK} = \widehat {CDE}\) nên \(HK\,{\rm{//}}\,DE\) (đpcm).
Do \(HK\,{\rm{//}}\,DE\), mà \[H\] là trung điểm \[CD\] (quan hệ vuông góc của đường kính \[AB\] với dây \[CD\] tại \[H).\]
Suy ra \[HK\] là đường trung bình của tam giác \[CDF\] nên \[K\] là trung điểm \[FC\].
Tam giác \[AFC\] có \[AK\] là đường cao đồng thời cũng là trung tuyến.
Do đó tam giác \[CAF\]là tam giác cân tại \[K\] (đpcm).
Câu 3:
c) Tìm vị trí của điểm \[E\] để diện tích tam giác \[ADF\] lớn nhất.
Lời giải của GV VietJack
Tam giác \[FAC\] cân tại \[A\] nên \[AF = AC.\]
Dễ thấy tam giác \[ACD\] cân tại \[A\] nên \[AC = AD\].
Từ đó suy ra \[AF = AD\] hay tam giác \[AFD\] cân tại \[A\], hạ \[DI \bot AF\] .
Ta có \({S_{AFD}} = \frac{1}{2}DI \cdot AF = \frac{1}{2}DI \cdot AC\).
Do \[AC\] không đổi nên \({S_{AFD}}\) lớn nhất khi và chỉ khi \[DI\] lớn nhất.
Trong tam giác vuông \[AID\] ta có:
\(ID \le AD = AC\) hay \({S_{AFD}} = \frac{1}{2}DI \cdot AF = \frac{1}{2}DI \cdot AC \le \frac{{A{C^2}}}{2}\).
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(I \equiv A\), khi đó \[\widehat {DAF} = 90^\circ \] nên tam giác \[ADF\] vuông cân tại \[A\], suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {EDA} = 45^\circ \) hay \[E\] là điểm chính giữa cung \[AB.\]
Vậy để diện tích tam giác \[ADF\] lớn nhất thì \[E\] là điểm chính giữa cung \[AB.\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1. Một cổng chào được thiết kế theo hình parabol là một phần của đồ thị hàm số \(y = - \frac{{{x^2}}}{2}.\) Khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
a) Tính hoành độ của hai điểm \(A,\,\,B\).
b) Tính chiều cao của cổng.
Câu 3:
a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm hay tấn số không ghép nhóm? Vì sao?
Câu 5:
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Lấy các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E,\,\,F\] trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) sao cho số đo các cung bằng nhau. Đa giác \(ABCDEF\) có là đa giác đều không?
Câu 6:
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi \(280{\rm{\;m}}\). Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng \(2{\rm{\;m}}\), diện tích còn lại để trồng trọt là \(4256{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn.
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận