Cho tập A ={1,2,3,4,5}. Cho A1 = {1}, A2 ={2,3}, A3 = {4,5}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A1 , A2 , A3 là:

Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài bằng 5 mà hoặc có 2 bít đầu tiên là 0 hoặc có 2 bít cuối cùng là 1?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo từ tập các chữ số {1,3,5,7,9}.

Xét phương trình\[{\rm{y' = f(}}\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}}{\rm{)}}{\rm{.}}\]Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:

Giải phương trình \[{\rm{xy'}} - {\rm{y = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{cosx}}\]

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{n!}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{n}}}}}(1)\]

Cho tập A={1,2,3,4,5} và quan hệ tương đương R trên A như sau:

R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4), (4,2)}. Xác định phân hoạch do R sinh ra:

Tìm s để chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{2}}^{{\rm{2s + 1}}}}}}{{{{{\rm{(n + 1)}}}^{\rm{2}}}{{\rm{n}}^{{\rm{s}} - {\rm{1}}}}}}\]hội tụ: