Câu hỏi:
21/04/2025 23
Câu 9-11. (2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right),\] vẽ các đường cao \[BD\] và \[CE.\]
a) Chứng minh:
Câu 9-11. (2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right),\] vẽ các đường cao \[BD\] và \[CE.\]
a) Chứng minh:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta ACE\] có:
\[\widehat {BAC}\] chung, \[\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \] (gt)
Suy ra (g.g)Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh: \(\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).
b) Chứng minh: \(\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).
Lời giải của GV VietJack
Vì (câu a) nên \[\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
Xét \[\Delta AED\] và \[\Delta ACB\] có
\[\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] (chứng minh trên); \[\widehat {BAC}\] chung.
Do đó (c.g.c)
Suy ra \[\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\] (hai góc tương ứng)
Mặc khác \[\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)
Do đó \[\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = \widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \].
Vậy \[\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ .\]
Câu 3:
c) Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \[BD\] và \[CE.\] Vẽ \[AK\] là phân giác của \[\widehat {MAN}\,\,(K \in BC).\] Chứng minh \[KB \cdot AC = KC \cdot AB.\]
c) Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \[BD\] và \[CE.\] Vẽ \[AK\] là phân giác của \[\widehat {MAN}\,\,(K \in BC).\] Chứng minh \[KB \cdot AC = KC \cdot AB.\]
Lời giải của GV VietJack
c) Vì (câu a) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}}\) (tỉ số đồng dạng).
Mà \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \[BD\] và \[CE\] nên \[BD = 2BM\] và \[CE = 2CN.\]
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}} = \frac{{2BM}}{{2CN}} = \frac{{BM}}{{CN}}.\)
Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACN\] có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{CN}}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (do cùng phụ với \(\widehat {BAC}\))
Do đó ( c.g.c)Suy ra \[\widehat {BAM} = \widehat {CAN}\] (hai góc tương ứng)
Lại có AK là tia phân giác của \(\widehat {MAN}\) (giả thiết)
Suy ra \[\widehat {MAK} = \widehat {NAK}\] (tính chất tia phân giác của một góc)
Do đó \[\widehat {BAM} + \widehat {MAK} = \widehat {CAN} + \widehat {NAK}\] hay \(\widehat {BAK} = \widehat {KAC}\)
Nên \[AK\] là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).
Do đó \[KB \cdot AC = KC \cdot AB\] (điều phải chứng minh).
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất \(y = ax + b,\) trong đó \(b\) biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số \(a\) biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là \(1,8\) triệu đồng.
a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí \(y\) (triệu đồng) để sản xuất \(x\) (xe đạp) trong một ngày.
b) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?
Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất \(y = ax + b,\) trong đó \(b\) biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số \(a\) biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là \(1,8\) triệu đồng.
a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí \(y\) (triệu đồng) để sản xuất \(x\) (xe đạp) trong một ngày.
b) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?
Xem đáp án »
21/04/2025
18
Câu 3:
a) Gọi \(K\) là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn. Tính số phần tử của tập hợp \(K\).
a) Gọi \(K\) là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn. Tính số phần tử của tập hợp \(K\).
Xem đáp án »
21/04/2025
17
Câu 4:
Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại, biết \(1\,\,{\rm{inch}} \approx 2,54\,\,{\rm{cm}}\), điện thoại có chiều rộng là \[7\,\,{\rm{cm;}}\] chiều dài là \[15,5{\rm{ cm}}.\] Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao nhiêu inch? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Xem đáp án »
21/04/2025
9
Câu 5:
(0,5 điểm) Trên 6 chiếc thẻ, mỗi thẻ đánh một trong các số trong tập hợp \[\left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}\] (không có có thẻ nào có số trùng nhau). Hai thẻ được chọn ngẫu nhiên từ tập hợp trên và đem nhân với nhau. Hỏi xác suất để tích hai số trên hai tấm bằng 0 là bao nhiêu?
(0,5 điểm) Trên 6 chiếc thẻ, mỗi thẻ đánh một trong các số trong tập hợp \[\left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}\] (không có có thẻ nào có số trùng nhau). Hai thẻ được chọn ngẫu nhiên từ tập hợp trên và đem nhân với nhau. Hỏi xác suất để tích hai số trên hai tấm bằng 0 là bao nhiêu?
Xem đáp án »
21/04/2025
9
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận