Câu hỏi:

24/04/2025 127

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - 3x - 6\ln \left( {2 - x} \right) + 1\).

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

D. \(\left( { - 1\;;\,2} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 17) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty \,;\,2} \right)\).

Ta có \(f'\left( x \right) = {x^2} - 3 + \frac{6}{{2 - x}} = \frac{{{x^3} - 2{x^2} - 3x}}{{x - 2}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}},\,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\).

Trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,2} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 0\).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\) và \(\left( {0\,;\,2} \right)\). Chọn B.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng

A. \(\frac{{14}}{3} - 6\ln 6\).

B. \(\frac{{14}}{3} + 6\ln 6\).

C. \(\frac{{14}}{3} + 6\ln \frac{3}{2}\).

D. \(\frac{{14}}{3} - 6\ln 5\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\), ; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\), \({y_{CT}} = 1 - 6\ln 2\).

Vậy . Chọn A.

Câu 3:

Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có đường tiệm cận xiên có dạng \(y = ax + b\). Khi đó giá trị của biểu thức \(a + b\) là:

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \( - \frac{1}{3}\).

C. \( - \frac{2}{3}\).

D. \( - 1\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + 2x + 2}}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{g\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{{{x^3}}}{3} - 3x - 6\ln \left( {2 - x} \right) + 1}}{{x\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}} = \frac{1}{3} = a\).

Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {g\left( x \right) - \frac{1}{3}x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{\frac{{{x^3}}}{3} - 3x - 6\ln \left( {2 - x} \right) + 1}}{{{x^2} + 2x + 2}} - \frac{1}{3}x} \right)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{ - 2{x^2} - 11x - 18\ln \left( {2 - x} \right) + 3}}{{3\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}} \right) = - \frac{2}{3} = b\).

Vậy \(a + b = - \frac{1}{3}\). Chọn B.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Trong một ngôi làng có 500 người thì 240 người là nam. Thống kê cho thấy rằng, khả năng mắc bệnh hô hấp ở người nam trong làng là 0,6% và ở người nữ trong làng là 0,35%. Giả sử gặp một người trong làng.
Giả sử gặp một người trong làng không mắc bệnh hô hấp, xác suất để người đó là nữ xấp xỉ bằng

A. \(52,06\% \).

B. \(47,94\% \).

C. \(49,74\% \).

D. \(50,26\% \).

Lời giải

Giả sử gặp một người trong làng không mắc bệnh, xác suất để người đó là nữ chính là xác suất có điều kiện \(P\left( {\bar B|\bar A} \right)\).

Ta có \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,0047 = 0,9953\); \(P\left( {\bar A|\bar B} \right) = 1 - P\left( {A|\bar B} \right) = 1 - 0,0035 = 0,9965\).

Theo công thức Bayes: \(P\left( {\bar B\mid \bar A} \right) = \frac{{P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {\bar A|\bar B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{13}}{{25}} \cdot \frac{{0,9965}}{{0,9953}} \approx 0,5206 = 52,06\% \). Chọn A.

Câu 2

Vận tốc của tên lửa tầm trung được biểu thị bởi hàm số

A. \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{90\,000\,000}}t_1^3 + \frac{1}{{500}}{t_1} + 1\,\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

B. \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{90\,000\,000}}t_1^3 + \frac{n}{{500}}{t_1} + 1\,\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(n > 0\).

C. \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{9\,000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1}\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(n > 0\).

D. \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{9\,000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1} + 1\,\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(n > 0\).

Lời giải

Ta có vận tốc của tên lửa tầm trung là:

\(v\left( {{t_1}} \right) = \int {a\left( {{t_1}} \right)d{t_1}} = \int {\left( {\frac{1}{{4500}}{t_1} + \frac{n}{{100}}} \right)} \,{\rm{d}}{t_1} = \frac{1}{{9000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1} + C\).

Vì khi \({t_1} = 0\) thì \(v\left( {{t_1}} \right) = 0\) nên suy ra \(C = 0\).

Do đó \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{9000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1}\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(n > 0\). Chọn C.

Câu 3