Câu hỏi:

24/04/2025 88 Lưu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 86

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, \(AB = BC = 2a\); hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)\(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng chứa SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)\(\left( {ABC} \right)\) bằng 60°.

Thể tích khối chóp \(S.BCNM\) là:     

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

S (ảnh 1)

Trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), qua M kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại N. Do M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của AC.

Do hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)\(\left( {SAC} \right)\) cắt nhau theo giao tuyến SA và cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), hay SA là đường cao của khối chóp \(S.BCNM\).

Ta có \({S_{BCNM}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}}\)\( = \frac{1}{2}BA \cdot BC - \frac{1}{2}MA \cdot MN\)

                    \( = 2{a^2} - \frac{1}{2}{a^2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right.\) nên \(\widehat {SBA}\) góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)\(\left( {ABC} \right)\), ta có \(\widehat {SBA} = 60^\circ \).

Trong tam giác vuông \(SAB\) ta có: \(SA = AB\tan 60^\circ = 2a\sqrt 3 \).

Vậy \({V_{S.BCNM}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{BCNM}} = \frac{1}{3} \cdot 2a\sqrt 3 \cdot \frac{{3{a^2}}}{2} = {a^3}\sqrt 3 \). Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử gặp một người trong làng không mắc bệnh, xác suất để người đó là nữ chính là xác suất có điều kiện \(P\left( {\bar B|\bar A} \right)\).

Ta có \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,0047 = 0,9953\); \(P\left( {\bar A|\bar B} \right) = 1 - P\left( {A|\bar B} \right) = 1 - 0,0035 = 0,9965\).

Theo công thức Bayes: \(P\left( {\bar B\mid \bar A} \right) = \frac{{P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {\bar A|\bar B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{13}}{{25}} \cdot \frac{{0,9965}}{{0,9953}} \approx 0,5206 = 52,06\% \). Chọn A.

Câu 2

Lời giải

Ta có vận tốc của tên lửa tầm trung là:

\(v\left( {{t_1}} \right) = \int {a\left( {{t_1}} \right)d{t_1}} = \int {\left( {\frac{1}{{4500}}{t_1} + \frac{n}{{100}}} \right)} \,{\rm{d}}{t_1} = \frac{1}{{9000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1} + C\).

Vì khi \({t_1} = 0\) thì \(v\left( {{t_1}} \right) = 0\) nên suy ra \(C = 0\).

Do đó \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{9000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1}\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(n > 0\). Chọn C.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP