Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 86
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, \(AB = BC = 2a\); hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng chứa SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng 60°.
Thể tích khối chóp \(S.BCNM\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 86
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, \(AB = BC = 2a\); hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng chứa SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng 60°.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 17) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), qua M kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại N. Do M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của AC.
Do hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cắt nhau theo giao tuyến SA và cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), hay SA là đường cao của khối chóp \(S.BCNM\).
Ta có \({S_{BCNM}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}}\)\( = \frac{1}{2}BA \cdot BC - \frac{1}{2}MA \cdot MN\)
\( = 2{a^2} - \frac{1}{2}{a^2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\).Do \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right.\) nên \(\widehat {SBA}\) góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\), ta có \(\widehat {SBA} = 60^\circ \).
Trong tam giác vuông \(SAB\) ta có: \(SA = AB\tan 60^\circ = 2a\sqrt 3 \).
Vậy \({V_{S.BCNM}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{BCNM}} = \frac{1}{3} \cdot 2a\sqrt 3 \cdot \frac{{3{a^2}}}{2} = {a^3}\sqrt 3 \). Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN là:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(P\) là trung điểm của \(BC\) thì \(AB\,{\rm{//}}\,NP,\,\,AB \not\subset \left( {SPN} \right)\) nên \(AB\,{\rm{//}}\,\left( {SPN} \right)\).
Do đó \(d\left( {AB\,,\,SN} \right) = d\left( {AB,\left( {SPN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SPN} \right)} \right)\).
Từ \(A\) hạ \(AE \bot NP,E \in PN\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}PN \bot AE\\PN \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow PN \bot \left( {SAE} \right)\).
Hạ \(AH \bot SE\) thì \(AH \bot \left( {SPN} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SPN} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(AE = BP = a;SA = 2a\sqrt 3 \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{S}}^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{{13}}{{12{a^2}}}\)\( \Rightarrow AH = a\sqrt {\frac{{12}}{{13}}} = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Vậy \(d\left( {AB,\,SN} \right) = d\left( {A,\left( {SPN} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\). Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có vận tốc của tên lửa tầm trung là:
\(v\left( {{t_1}} \right) = \int {a\left( {{t_1}} \right)d{t_1}} = \int {\left( {\frac{1}{{4500}}{t_1} + \frac{n}{{100}}} \right)} \,{\rm{d}}{t_1} = \frac{1}{{9000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1} + C\).
Vì khi \({t_1} = 0\) thì \(v\left( {{t_1}} \right) = 0\) nên suy ra \(C = 0\).
Do đó \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{9000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1}\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(n > 0\). Chọn C.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử gặp một người trong làng không mắc bệnh, xác suất để người đó là nữ chính là xác suất có điều kiện \(P\left( {\bar B|\bar A} \right)\).
Ta có \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,0047 = 0,9953\); \(P\left( {\bar A|\bar B} \right) = 1 - P\left( {A|\bar B} \right) = 1 - 0,0035 = 0,9965\).
Theo công thức Bayes: \(P\left( {\bar B\mid \bar A} \right) = \frac{{P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {\bar A|\bar B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{13}}{{25}} \cdot \frac{{0,9965}}{{0,9953}} \approx 0,5206 = 52,06\% \). Chọn A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập