Trong các câu sau:

I. Tôi đã gặp anh ấy hai lần: một lần vào năm ngoái, một lần ở Hà Nội.

II. Nó nhắm mắt lại, cố gắng ngủ và nằm xuống giường.

III. Trên sân trường, các bạn học sinh đang chơi đùa vui vẻ.

IV. Những ngày giáp Tết, trong các chợ hoa, mọi người mua sắm nhiều.

Những câu nào mắc lỗi:     

Đổi: \(36\,{\rm{km/h}} = 10\,{\rm{m/s}}\); \(54\,{\rm{km/h}} = 15\,{\rm{m/s}}\).

Sau \(3\) giây khi phát hiện đèn tín hiệu, xe máy đi được quãng đường là: \(10 \cdot 3 = 30\) (m).

Sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc và quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu là: \(80 - 30 = 50\) (m).

Khi xe bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất ta có: \({v_1}\left( 0 \right) = a \cdot 0 + b\, = 10\,\,{\rm{m/s}} \Rightarrow b = 10\).

Ta có \[{s_1}\left( t \right) = \int {{v_1}\left( t \right)dt} = \int {\left( {at + b} \right)dt} \,\, = \int {\left( {at + 10} \right)dt} \,\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t + {C_1}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Theo đề \[{s_1}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0 \Rightarrow {s_1}\left( t \right)\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Khi xe dừng tại vị trí đèn tín hiệu thì thời gian đi được của xe kể từ khi giảm tốc lần thứ nhất là: \[{v_1}\left( t \right) = 0 \Rightarrow at + 10 = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 10}}{a}\,\,\left( {\rm{s}} \right)\].

Ta có: \[{s_1}\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)\, = 50 \Rightarrow \frac{a}{2} \cdot {\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)^2} + 10\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right) = 50 \Rightarrow a = - 1 < 0\] (thỏa mãn).

Do đó \[t = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10\,\,\left( {\rm{s}} \right)\]. Vậy xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau \(10\) giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Chọn A.

Ta có: \({2^x} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} - 1 \Leftrightarrow {2^x} + 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\).

+ Hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) có \(f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\ln 3 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(f\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+ Lại có \(f\left( { - 1} \right) \cdot f\left( 0 \right) < 0\) nên phương trình đã cho có 1 nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\).

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm. Chọn D.