Câu hỏi:

04/05/2025 72

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\rm{log}}\left( {2x + {2^y}} \right) \le 1\)

A. 10.

B. 11.

C. 9.

D. 8.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 16) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Hướng dẫn giải

Ta có:

\({\rm{log}}\left( {2x + {2^y}} \right) \le 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + {2^y} > 0}\\{2x + {2^y} \le 10}\end{array} \Leftrightarrow 2x + {2^y} \le 10{\rm{\;}}} \right.\) (vì \(\left( {x;y} \right)\) nguyên dương).

\(\left( {x;y} \right)\) nguyên dương nên \(2x + {2^y} \le 10 \Rightarrow {2^y} \le 8 \Rightarrow 1 \le y \le 3\).

Với \(y = 1 \Rightarrow 2x \le 8 \Rightarrow x \le 4 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\) có 4 cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn.

Với \(y = 2 \Rightarrow 2x \le 6 \Rightarrow x \le 3 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3} \right\}\) có 3 cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn.

Với \(y = 3 \Rightarrow 2x \le 2 \Rightarrow x \le 1 \Rightarrow x = 1\) có 1 cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn.

Vậy có tất cả 8 cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn đề bài.

Bình luận

Câu 1:

Tập hợp nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là

A. \(\left\{ {\frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{6}} \right\}\).

B. \(\left\{ {\frac{\pi }{3}} \right\}\).

C. \(\left\{ {\frac{{2\pi }}{3}} \right\}\).

D. \(\left\{ {\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{6}} \right\}\).

Xem đáp án » 04/05/2025 3,596

Câu 2:

Quãng đường đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét

A. 10 mét.

B. 20 mét.

C. 5 mét.

D. 40 mét.

Xem đáp án » 04/05/2025 1,493

Câu 3:

What is the passage mainly about?

A. The dangers of online gaming.

B. The rise and benefits of online gaming.

C. How online gaming affects people’s health.

D. The history of online gaming.

Xem đáp án » 28/02/2025 827

Câu 4:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến câu 80

Trong một hộp có 18 quả bóng bàn loại I và 2 quả bóng bàn loại II, các quả bóng bàn có hình dạng và kích thước như nhau. Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả bóng bàn (lấy không hoàn lại) trong hộp.

Xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II là

A. \(\frac{9}{{10}}\).

B. \(\frac{2}{{10}}\).

C. \(\frac{2}{{18}}\).

D. \(\frac{1}{{10}}\).

Xem đáp án » 04/05/2025 573

Câu 5:

Định nghĩa đơn giản nhất của “ước mơ” là gì?

A. Là sự khao khát của con người.

B. Là một nghề nghiệp mong muốn.

C. Là cuộc sống giàu sang, sung túc.

D. Là điều gì đó không thể đạt được.

Xem đáp án » 28/02/2025 538

Câu 6:

The best title of the passage can be _____.

A. The Effects of Plastic Pollution on Marine Life.

B. Global Efforts to Combat Plastic Pollution.

C. The Growing Threat of Plastic in Our Oceans.

D. The Urgency of Reducing Plastic Waste.

Xem đáp án » 28/02/2025 487

Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{\rm{sin}}x - x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là

A. \(2\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}\).

B. \(\sqrt 2 - \frac{\pi }{6}\).

C. \( - \pi \).

D. \( - \frac{{2\pi }}{3}\).

Xem đáp án » 04/05/2025 365

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\rm{log}}\left( {2x + {2^y}} \right) \le 1\)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Tập hợp nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là

Quãng đường đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét

What is the passage mainly about?

Định nghĩa đơn giản nhất của “ước mơ” là gì?

The best title of the passage can be _____.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{\rm{sin}}x - x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\rm{log}}\left( {2x + {2^y}} \right) \le 1\)

Bình luận

Tập hợp nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là

Quãng đường đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét

What is the passage mainly about?

Định nghĩa đơn giản nhất của “ước mơ” là gì?

The best title of the passage can be _____.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{\rm{sin}}x - x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu