Hàm số \(h\left( x \right)\) không liên tục tại \(x\) bằng bao nhiêu.

Đáp án C

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số \(h\left( x \right)\) là \(\mathbb{R}\).

+) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) ta có \(h\left( x \right) = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - x - 1}}{{x - 1}}\) nên hàm số \(h\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

+) Trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) ta có \(h\left( x \right) = g\left( x \right) = \sqrt {x + 3} \) nên hàm số \(h\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

+) Tại \(x = 1\):

Ta có $\underset{x\to 1^{-}}{\text{lim}}h\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\text{lim}}\frac{2x^2-x-1}{x-1}=\underset{x\to 1^{-}}{\text{lim}}\left(2x+1\right)=3$  và $\underset{x\to 1^{+}}{\text{lim}}h\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\text{lim}}\sqrt{x+3}=2$.

Vì $\underset{x\to 1^{-}}{\text{lim}}h\left(x\right)\ne \underset{x\to 1^{+}}{\text{lim}}h\left(x\right)$ nên không tồn tại $\underset{x\to 1}{\text{lim}}h\left(x\right)$.

Do đó hàm số \(h\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 1\).