Câu hỏi:

06/05/2025 88 Lưu

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng

A. \({a^2}\sqrt 2 \);
B. \({a^2}\);
C. \({a^2}\sqrt 3 \);
D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {EH} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EH} = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = {a^2}\).

(vì \(\overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AD} \)\(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\)).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {BC} \).

Do đó \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \widehat {ABC}\).

Mà tam giác ABC vuông tại B. Nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = 90^\circ \).

Câu 2

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 60^\circ \);

B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ \);

C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 120^\circ \);

D. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 180^\circ \).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tính góc   ( −−→ A B , −−→ C D )  . (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm CD.

Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right).\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {CD} \).

Do tam giác ACD đều nên \(AM \bot CD \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} = 0\).

Và tam giác BCD đều nên BM CD \( \Rightarrow \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CD} = 0\).

Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right).\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {CD} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \).

Do đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ \).

Câu 3

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = 90^\circ \);

B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 45^\circ \);

C. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = 90^\circ \);

D. \(\left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = 45^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP