Câu hỏi:

06/05/2025 200

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt trên mối dây OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15\left( N \right)\]. Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.

A. \(14\sqrt 3 \;N\);

B. \(15\sqrt 3 \;N\);

C. \(17\sqrt 3 \;N\);

D. \(16\sqrt 3 \;N\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Một số bài toán ứng dụng vectơ trong thực tiễn có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó. (ảnh 2)

Gọi A₁,B₁, C₁ lần lượt là các điểm sao cho \(\overrightarrow {O{A_1}} = \overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {O{B_1}} = \overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {O{C_1}} = \overrightarrow {{F_3}} \).

Lấy các điểm D₁, A'₁,B'₁,D'₁ sao cho OA₁D₁B₁.C₁A'₁D'₁B'₁ là hình hộp (như hình vẽ).

Khi đó, áp dụng quy tắc hình hộp ta có \(\overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{B_1}} + \overrightarrow {O{C_1}} = \overrightarrow {O{{D'}_1}} \).

Mặt khác, do các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) đôi một vuông góc và \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15\left( N \right)\] nên hình hộp OA₁D₁B₁.C₁A'₁D'₁B'₁ có ba cạnh OA₁;OB₁; OC₁ đôi một vuông góc và bằng nhau.

Vì thế hình hộp là hình lập phương có độ dài cạnh bằng 15. Suy ra độ dài đường chéo OD'₁ của hình lập phương đó là \(15\sqrt 3 \).

Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow P \), ở đó \(\overrightarrow P \) là trọng lực tác dụng lên chiếc đèn.

Suy ra trọng lượng của chiếc đèn là \(\left| {\overrightarrow P } \right| = \left| {\overrightarrow {O{{D'}_1}} } \right| = 15\sqrt 3 \;\left( N \right)\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Theo định luật II Newton: Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật:\(\overrightarrow F = m\overrightarrow a \), trong đó \(\overrightarrow a \) là vectơ gia tốc (m/s²), \(\overrightarrow F \) là vectơ lực (N) tác dụng lên vật, m (kg) là khối lượng của vật. Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng 0,5 kg một gia tốc 20 m/s² thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?

A. 100 N;

B. 20 N;

C. 25 N;

D. 10 N.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow F = m\overrightarrow a \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = m\left| {\overrightarrow a } \right| = 0,5.20 = 10N\).

Vậy muốn truyền cho quả bóng có khối lượng 0,5 kg một gia tốc 20 m/s² thì cần một lực đá có độ lớn là 10 N.

Câu 2

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \). Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích, lấy g = 10 m/s².

A. \(\frac{{15\sqrt 3 }}{3}\;N\);

B. \(\frac{{20\sqrt 3 }}{3}\;N\);

C. \(\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;N\);

D. \(\frac{{30\sqrt 3 \;}}{3}N\).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích, lấy g = 10 m/s2. (ảnh 2)

Ta có \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \) nên \(\left| {\overrightarrow P } \right| = m\left| {\overrightarrow g } \right| = 5.10 = 50\) (N).

Vậy độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P \) tác động lên chiếc đèn chùm là 50 N.

Gọi O là trọng tâm của chiếc đèn chùm cũng là chân đường cao hình chóp đều S.ABCD.

Vẽ \(\overrightarrow {OP} \) biểu diễn trọng lực tác động lên đèn chùm với \(OP \bot \left( {ABCD} \right)\).

Khi đó lực căng mỗi sợi xích sẽ là \(\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {BS} ,\overrightarrow {CS} ,\overrightarrow {DS} \).

Chiếc đèn chùm đứng yên nên \(\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {BS} + \overrightarrow {CS} + \overrightarrow {DS} + \overrightarrow {OP} = \overrightarrow 0 \).

Suy ra \(\overrightarrow {OP} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \)\( \Rightarrow SO = \frac{1}{4}OP = \frac{{50}}{4} = \frac{{25}}{2}\).

Tam giác SAC cân tại S có \(\cos OSA = \frac{{SO}}{{SA}}\).

Suy ra lực căng của mỗi sợi dây xích là \(SA = \frac{{SO}}{{\cos 30^\circ }} = \frac{{\frac{{25}}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}N\).

Bài 5. Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn \(\overrightarrow P \)

Câu 3

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100° và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tọa bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 27N;

B. 26 N;

C. 680 N;

D. 681 N.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn \(\overrightarrow P \) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \), trong đó \(\overrightarrow g \) là gia tốc rơi tự do có độ lớn g = 9,8 m/s². Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 105 gam.

A. 1,029 N;

B. 1,433 N;

C. 2,096 N;

D. 1,477 N.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn \(\overrightarrow P \) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \(\overrightarrow P = m.\overrightarrow g \), trong đó \(\overrightarrow g \) là gia tốc rơi tự do có độ lớn g = 9,8 m/s². Tính khối lượng của vật khi chịu tác dụng của lực hấp dẫn của Trái Đất là P = 4,9 N.

A. 0,5 kg;

B. 5 kg;

C. 500 kg;

D. 10 kg.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Theo định luật II Newton: Nếu \(\overrightarrow F \) là vectơ lực (N) tác dụng lên vật, \(\overrightarrow a \) là vectơ gia tốc của vật (m/s²) và m (kg) là khối lượng của vật thì ta có \(\overrightarrow F = m.\overrightarrow a \). Chọn câu sai.

A. Vectơ \(\overrightarrow F \) luôn cùng hướng với \(\overrightarrow a \);

B. Độ lớn của lực tác dụng lên vật luôn tỷ lệ nghịch với độ lớn của gia tốc của vật;

C. Muốn một vật có khối lượng 1 (kg) chuyển động với gia tốc 20 (m/s²) thì độ lớn lực cần tác dụng lên vật là 20 (N);

D. Trọng lực có độ lớn 50 (N) tác dụng lên một vật làm vật rơi với gia tốc tự do 10 (m/s²). Khi đó khối lượng của vật là 5 kg.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Theo định luật II Newton: Nếu \(\overrightarrow F \) là vectơ lực (N) tác dụng lên vật, \(\overrightarrow a \) là vectơ gia tốc của vật (m/s2) và m (kg) là khối lượng của vật thì ta có \(\overrightarrow F = m.\overrightarrow a \). Chọn câu sai.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Theo định luật II Newton: Nếu \(\overrightarrow F \) là vectơ lực (N) tác dụng lên vật, \(\overrightarrow a \) là vectơ gia tốc của vật (m/s²) và m (kg) là khối lượng của vật thì ta có \(\overrightarrow F = m.\overrightarrow a \). Chọn câu sai.