Đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

Chiều cao	[150; 154)	[154; 158)	[158; 162)	[162; 166)	[166; 170)
Tần số	25	50	200	175	50

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là

Đáp án đúng là: B

Xét mẫu số liệu ghép nhóm M₁

Cỡ mẫu n = 30.

Có \(\overline x = \frac{{1.1 + 2.3 + 10.5 + 15.7 + 2.9}}{{30}} = 6\).

Phương sai \(s_1^2 = \frac{{{{1.1}^2} + {{2.3}^2} + {{10.5}^2} + {{15.7}^2} + {{2.9}^2}}}{{30}} - {6^2} = \frac{{43}}{{15}}\).

Mẫu số liệu ghép nhóm M₂

Cỡ mẫu n = 30.

Có \(\overline x = \frac{{0.1 + 1.3 + 15.5 + 13.7 + 1.9}}{{30}} = \frac{{89}}{{15}}\).

Phương sai \(s_2^2 = \frac{{{{0.1}^2} + {{1.3}^2} + {{15.5}^2} + {{13.7}^2} + {{1.9}^2}}}{{30}} - {\left( {\frac{{89}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{344}}{{225}}\).

Suy ra \(s_1^2 = \frac{{15}}{8}s_2^2\).

Đáp án đúng là: A

Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư nhỏ có giá trị đại diện

Cỡ mẫu n = 20

Có \({\overline x _A} = \frac{{2.15 + 4.25 + 8.35 + 4.45 + 2.55}}{{20}} = 35\).

Phương sai \(S_A^2 = \frac{{{{2.15}^2} + {{4.25}^2} + {{8.35}^2} + {{4.45}^2} + {{2.55}^2}}}{{20}} - {35^2} = 120\).

Độ lệch chuẩn \({S_A} = \sqrt {120} \approx 10,95\).

Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư lớn có giá trị đại diện

Cỡ mẫu n = 20

Có \(\overline {{x_B}} = \frac{{4.515 + 3.525 + 6.535 + 3.545 + 4.555}}{{20}} = 535\).

Phương sai \(S_B^2 = \frac{{{{4.515}^2} + {{3.525}^2} + {{6.535}^2} + {{3.545}^2} + {{4.555}^2}}}{{20}} - {535^2} = 190\).

Độ lệch chuẩn \({S_B} = \sqrt {190} \approx 13,78\).

Độ lệch chuẩn cho lợi nhuận hàng tháng của nhà đầu tư lớn cao hơn của nhà đầu tư nhỏ. Lợi nhuận trung bình của hai nhà đầu tư khác nhau rất nhiều, do đó ta không nên dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của hai nhà đầu tư này.