Hai mẫu số liệu ghép nhóm M₁; M₂ có bảng tần số ghép nhóm như sau:

M₁:

Nhóm	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Tần số	1	2	10	15	2

M₂:

Nhóm	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Tần số	0	1	15	13	1

Gọi s₁², s₂² lần lượt là phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm M₁; M₂. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: D

Ta có bảng sau

Chiều cao trung bình

\(\overline x = \frac{1}{{500}}\left( {152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50} \right) = 161,4\).

Phương sai của mẫu số liệu

\({S^2} = \frac{1}{{500}}\left( {{{152}^2}.25 + {{156}^2}.50 + {{160}^2}.200 + {{164}^2}.175 + {{168}^2}.50} \right) - 161,{4^2} = 14,84\).

Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {14,84} \approx 3,85\).

Đáp án đúng là: A

Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư nhỏ có giá trị đại diện

Cỡ mẫu n = 20

Có \({\overline x _A} = \frac{{2.15 + 4.25 + 8.35 + 4.45 + 2.55}}{{20}} = 35\).

Phương sai \(S_A^2 = \frac{{{{2.15}^2} + {{4.25}^2} + {{8.35}^2} + {{4.45}^2} + {{2.55}^2}}}{{20}} - {35^2} = 120\).

Độ lệch chuẩn \({S_A} = \sqrt {120} \approx 10,95\).

Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư lớn có giá trị đại diện

Cỡ mẫu n = 20

Có \(\overline {{x_B}} = \frac{{4.515 + 3.525 + 6.535 + 3.545 + 4.555}}{{20}} = 535\).

Phương sai \(S_B^2 = \frac{{{{4.515}^2} + {{3.525}^2} + {{6.535}^2} + {{3.545}^2} + {{4.555}^2}}}{{20}} - {535^2} = 190\).

Độ lệch chuẩn \({S_B} = \sqrt {190} \approx 13,78\).

Độ lệch chuẩn cho lợi nhuận hàng tháng của nhà đầu tư lớn cao hơn của nhà đầu tư nhỏ. Lợi nhuận trung bình của hai nhà đầu tư khác nhau rất nhiều, do đó ta không nên dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của hai nhà đầu tư này.