Câu hỏi:

06/05/2025 1,106 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 0; 1) và B(−2; 2; 3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là ax + by − z = 0. Tính a + b.

A. 2;

B. −2;

C. 3;

D. −3.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;2;2} \right)\) và I là trung điểm của AB nên I(1; 1; 2).

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;2;2} \right)\) là vectơ pháp tuyến có phương trình

−6(x – 1) + 2(y – 1) + 2(z – 2) = 0 −6x + 2y + 2z = 0 3x – y – z = 0.

Suy ra a + b = 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. y – 2z + 2 = 0;

B. y – 3z + 4 = 0;

C. y – 2z – 6 = 0;

D. y – 3z – 8 = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là M(1; 2; −2).

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;2; - 6} \right)\) có phương trình 2y – 6z – 16 = 0 hay y – 3z – 8 = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 8;2;2} \right)\) và I(−1; 3; 0) là trung điểm của đoạn AB.

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB đi qua I(−1; 3; 0) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 8;2;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

−8(x + 1) + 2(y – 3) + 2z = 0 4x – y – z + 7 = 0.

Thay tọa độ điểm G vào phương trình mặt phẳng ta được −7 + 7 = 0 (luôn đúng).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP