Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + (m + 1)y – 2z + m = 0 và (Q): 2x – y + 3 = 0, với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu?
A. m = −1;
B. m −5;
C. m = 1;
D. m = 3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;m + 1; - 2} \right)\) và mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;0} \right)\).
Để (P) (Q) \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\) \( \Leftrightarrow 2 - m - 1 + 0 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Cắt nhưng không vuông góc;
B. Vuông góc;
C. Trùng nhau;
D. Song song.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 3;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {5; - 3; - 2} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).
Ta thấy \(\overrightarrow {{n_1}} \ne k\overrightarrow {{n_2}} \left( {k \ne 0} \right)\) suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương hay (P) cắt (Q).
Mặt khác \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 17 \ne 0\). Do đó (P) cắt (Q) nhưng không vuông góc.
Câu 2
A. m = 3;
B. m = −3;
C. m = ±3;
D. m = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song \( \Leftrightarrow \frac{4}{2} = \frac{{m - 3}}{{ - 3}} = \frac{{{m^2} + 1}}{5} \ne \frac{{ - 7}}{{ - 1}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m - 3}}{{ - 3}} = 2\\\frac{{{m^2} + 1}}{5} = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 3\\m = \pm 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 3\).
Câu 3
A. 2x + y – 2z + 5 = 0;
B. x + 2y + 2z – 5 = 0;
C. x + 3y – z + 1 = 0;
D. x + y + z – 6 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(m = - \frac{1}{2}\);
B. \(m \ne - \frac{1}{2}\);
C. \(m \ne \frac{1}{2}\);
D. m ≠ −1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. −2x = 0;
B. −2z – 1 = 0;
C. 2z = 0;
D. −2x + 1 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m = 0;
B. m = 4;
C. m = ±4;
D. m = −4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. m = −1;
B. m = 0;
C. m = 1;
D. Không tồn tại m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo