Câu hỏi:

06/05/2025 1,696

Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé giá ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong không khí, uốn cong 3 m về bên phải và rơi cách bé giá 5 m (xem hình)

Biết rằng mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó có dạng ax −3y + c = 0. Tính a + c?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Ta có \(OC = \sqrt {O{B^2} - B{C^2}} = 4\). Suy ra B(3; 4; 0).

Mặt phẳng chứa quỹ đạo đi qua O(0; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right),\overrightarrow {OB} \left( {3;4;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Suy ra vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( { - 4;3;0} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng là

−4(x – 0) + 3(y – 0) + 0(z – 0) = 0 4x – 3y = 0.

Do đó a + c = 4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm pháo A(3; 0; 0), B(0; 1,5; 0), C(0; 0; −1,5) nên có phương trình là \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{1,5}} + \frac{z}{{ - 1,5}} = 1 \Leftrightarrow x + 2y - 2z - 3 = 0\).

Giả sử điểm G(xG; yG; zG) là vị trí khi mục tiêu bay tới mặt phẳng (P) để tới vị trí N nên G ∈ (P).

Do \(\overrightarrow {MG} ,\overrightarrow {MN} \) là 2 vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực t > 0 sao cho \(\overrightarrow {MG} = t\overrightarrow {MN} \).

Ta có \(\overrightarrow {MG} = \left( {{x_G} - 5;{y_G} - 2;{z_G} - 4} \right);\overrightarrow {MN} = \left( { - 4; - 2; - 6} \right)\).

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} - 5 = - 4t\\{y_G} - 2 = - 2t\\{z_G} - 4 = - 6t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = 5 - 4t\\{y_G} = 2 - 2t\\{z_G} = 4 - 6t\end{array} \right.\).

Vì G ∈ (P) 5 – 4t + 2(2 – 2t) – 2(4 – 6t) = 3 t = \(\frac{1}{2}\) G(3; 1; 1).

Do đó \(\overrightarrow {AG} = \left( {0;1;1} \right) \Rightarrow AG = \sqrt 2 \approx 1,41\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Do mặt dưới của mái nhà thuộc mặt phẳng vuông góc với trục Oz và đi qua A(3; 4; 33) nên phương trình mặt phẳng chứa mặt dưới của mái nhà là: z – 33 = 0.

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng chứa mặt dưới của mái nhà bằng:

\(\frac{{\left| {35 - 33} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay