Câu hỏi:
06/05/2025 6,619Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo km) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo được giữ bởi 3 điểm pháo A(3; 0; 0), B(0; 1,5; 0), C(0; 0; −1,5). Một mục tiêu bay từ M(5; 2; 4) tới N(1; 0; −2). Khoảng cách từ điểm pháo A tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là bao nhiêu km (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Gọi mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm pháo A(3; 0; 0), B(0; 1,5; 0), C(0; 0; −1,5) nên có phương trình là \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{1,5}} + \frac{z}{{ - 1,5}} = 1 \Leftrightarrow x + 2y - 2z - 3 = 0\).
Giả sử điểm G(xG; yG; zG) là vị trí khi mục tiêu bay tới mặt phẳng (P) để tới vị trí N nên G ∈ (P).
Do \(\overrightarrow {MG} ,\overrightarrow {MN} \) là 2 vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực t > 0 sao cho \(\overrightarrow {MG} = t\overrightarrow {MN} \).
Ta có \(\overrightarrow {MG} = \left( {{x_G} - 5;{y_G} - 2;{z_G} - 4} \right);\overrightarrow {MN} = \left( { - 4; - 2; - 6} \right)\).
Nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} - 5 = - 4t\\{y_G} - 2 = - 2t\\{z_G} - 4 = - 6t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = 5 - 4t\\{y_G} = 2 - 2t\\{z_G} = 4 - 6t\end{array} \right.\).
Vì G ∈ (P) 5 – 4t + 2(2 – 2t) – 2(4 – 6t) = 3 t = \(\frac{1}{2}\) G(3; 1; 1).
Do đó \(\overrightarrow {AG} = \left( {0;1;1} \right) \Rightarrow AG = \sqrt 2 \approx 1,41\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Do mặt dưới của mái nhà thuộc mặt phẳng vuông góc với trục Oz và đi qua A(3; 4; 33) nên phương trình mặt phẳng chứa mặt dưới của mái nhà là: z – 33 = 0.
Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng chứa mặt dưới của mái nhà bằng:
\(\frac{{\left| {35 - 33} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 2\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {6;2; - 1} \right)\).
Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - 1;3;0} \right)\) nên phương trình (ABC):
x – 3y + 3 = 0.
Vậy khoảng cách \(d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.6 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{9\sqrt {10} }}{{10}} \approx 2,85\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)