Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo km) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo được giữ bởi 3 điểm pháo A(3; 0; 0), B(0; 1,5; 0), C(0; 0; −1,5). Một mục tiêu bay từ M(5; 2; 4) tới N(1; 0; −2). Khoảng cách từ điểm pháo A tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là bao nhiêu km (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 1,41;
B. 1,14;
C. 2,41;
D. 2,14.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm pháo A(3; 0; 0), B(0; 1,5; 0), C(0; 0; −1,5) nên có phương trình là \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{1,5}} + \frac{z}{{ - 1,5}} = 1 \Leftrightarrow x + 2y - 2z - 3 = 0\).
Giả sử điểm G(xG; yG; zG) là vị trí khi mục tiêu bay tới mặt phẳng (P) để tới vị trí N nên G ∈ (P).
Do \(\overrightarrow {MG} ,\overrightarrow {MN} \) là 2 vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực t > 0 sao cho \(\overrightarrow {MG} = t\overrightarrow {MN} \).
Ta có \(\overrightarrow {MG} = \left( {{x_G} - 5;{y_G} - 2;{z_G} - 4} \right);\overrightarrow {MN} = \left( { - 4; - 2; - 6} \right)\).
Nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} - 5 = - 4t\\{y_G} - 2 = - 2t\\{z_G} - 4 = - 6t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = 5 - 4t\\{y_G} = 2 - 2t\\{z_G} = 4 - 6t\end{array} \right.\).
Vì G ∈ (P) 5 – 4t + 2(2 – 2t) – 2(4 – 6t) = 3 t = \(\frac{1}{2}\) G(3; 1; 1).
Do đó \(\overrightarrow {AG} = \left( {0;1;1} \right) \Rightarrow AG = \sqrt 2 \approx 1,41\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2,58;
B. 2,85;
C. 3,85;
D. 3,58.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {6;2; - 1} \right)\).
Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - 1;3;0} \right)\) nên phương trình (ABC):
x – 3y + 3 = 0.
Vậy khoảng cách \(d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.6 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{9\sqrt {10} }}{{10}} \approx 2,85\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Ta có \(OC = \sqrt {O{B^2} - B{C^2}} = 4\). Suy ra B(3; 4; 0).
Mặt phẳng chứa quỹ đạo đi qua O(0; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right),\overrightarrow {OB} \left( {3;4;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Suy ra vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( { - 4;3;0} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng là
−4(x – 0) + 3(y – 0) + 0(z – 0) = 0 4x – 3y = 0.
Do đó a + c = 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập