Câu hỏi:
08/05/2025 8
Cho tam giác ABC, điểm J thỏa mãn \(\overrightarrow {{\rm{AK}}} = 3\overrightarrow {{\rm{KJ}}} \), I là trung điểm của cạnh AB, điểm K thỏa mãn \[\overrightarrow {{\rm{KA}}} + \overrightarrow {{\rm{KB}}} + 2\overrightarrow {{\rm{KC}}} = \overrightarrow 0 \]. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: \[{\rm{(3}}\overrightarrow {{\rm{MK}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{AK}}} {\rm{)}}{\rm{.(}}\overrightarrow {{\rm{MA}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{MB}}} {\rm{ + 2}}\overrightarrow {{\rm{MC}}} {\rm{) = 0}}\]
Cho tam giác ABC, điểm J thỏa mãn \(\overrightarrow {{\rm{AK}}} = 3\overrightarrow {{\rm{KJ}}} \), I là trung điểm của cạnh AB, điểm K thỏa mãn \[\overrightarrow {{\rm{KA}}} + \overrightarrow {{\rm{KB}}} + 2\overrightarrow {{\rm{KC}}} = \overrightarrow 0 \]. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: \[{\rm{(3}}\overrightarrow {{\rm{MK}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{AK}}} {\rm{)}}{\rm{.(}}\overrightarrow {{\rm{MA}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{MB}}} {\rm{ + 2}}\overrightarrow {{\rm{MC}}} {\rm{) = 0}}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có: \[{\rm{(3}}\overrightarrow {{\rm{MK}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{AK}}} {\rm{)}}{\rm{.(}}\overrightarrow {{\rm{MA}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{MB}}} {\rm{ + 2}}\overrightarrow {{\rm{MC}}} {\rm{) = 0}}\]
\[{\rm{(3}}\overrightarrow {{\rm{MK}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{AK}}} {\rm{)}}{\rm{.(}}\overrightarrow {{\rm{MK}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{KA}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{MK}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{KB}}} {\rm{ + 2}}\overrightarrow {{\rm{MK}}} {\rm{ + 2}}\overrightarrow {{\rm{KC}}} {\rm{) = 0}}\]
\[{\rm{(3}}\overrightarrow {{\rm{MK}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{AK}}} {\rm{)}}{\rm{.(4}}\overrightarrow {{\rm{MK}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{KA}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{KB}}} {\rm{ + 2}}\overrightarrow {{\rm{KC}}} {\rm{) = 0}}\]
\[{\rm{(3}}\overrightarrow {{\rm{MK}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{AK}}} {\rm{)}}{\rm{.4}}\overrightarrow {{\rm{MK}}} {\rm{ = 0}}\]
\[{\rm{(3}}\overrightarrow {{\rm{MK}}} {\rm{ + 3}}\overrightarrow {{\rm{KJ}}} {\rm{)}}{\rm{.4}}\overrightarrow {{\rm{MK}}} {\rm{ = 0}}\]
\[{\rm{3}}\overrightarrow {{\rm{MJ}}} {\rm{.4}}\overrightarrow {{\rm{MK}}} {\rm{ = 0}}\]
\[\overrightarrow {{\rm{MJ}}} {\rm{.}}\overrightarrow {{\rm{MK}}} {\rm{ = 0}}\]
Suy ra MK \[ \bot \] MJ hay \(\widehat {JMK} = 90^\circ \)
Vậy tập hợp điểm M là: M thuộc đường tròn đường kính KJ.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Tìm x, biết: \(\frac{2}{{{1^2}}}.\frac{6}{{{2^2}}}.\frac{{12}}{{{3^2}}}.\frac{{20}}{{{4^2}}}.....\frac{{110}}{{{{10}^2}}}.x = - 20\)
Tìm x, biết: \(\frac{2}{{{1^2}}}.\frac{6}{{{2^2}}}.\frac{{12}}{{{3^2}}}.\frac{{20}}{{{4^2}}}.....\frac{{110}}{{{{10}^2}}}.x = - 20\)
Xem đáp án »
08/05/2025
17
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận