Cho các đa thức P(x) = x³ + ax² + bx + c và Q(x) = x² + 2016x + 2017 thỏa mãn P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và Q(x) = 0 vô nghiệm.

Chứng minh: P(2017) > 1008⁶.

Cho hai tập hợp A = [−4; 2] và B = [−8; a + 2]. Tìm tất cả các giá trị của số thực a để A giao B có vô số phần tử.

Giải phương trình \[\frac{{\sin 3x}}{{\cos (3x - 1)}} = 0.\]

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{a + b - c}} = {c^2}\). Chứng minh \(\widehat C\)= 60°.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Chứng minh: \(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\).

Cho hình vẽ bên. Biết:

\(\widehat {xAC}\)= 120°; \(\widehat {ACB}\)= 80°; \(\widehat {CBy}\)= 20°. Chứng minh Ax // By

Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho \({a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{c}\).

Chứng minh a² + b² + c² không phải số nguyên tố?