Cho các đa thức P(x) = x³ + ax² + bx + c và Q(x) = x² + 2016x + 2017 thỏa mãn P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và Q(x) = 0 vô nghiệm.

Chứng minh: P(2017) > 1008⁶.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Gọi 3 nghiệm của P(x) lần lượt là x₁; x₂ ; x₃.

Suy ra P(x) = (x – x₁) (x − x₂) (x − x₃)

Vì Q(x) = 0 vô nghiệm nên

(x² + 2016x + 2017 − x₁)(x² + 2016x + 2017 − x₂)(x² + 2016x + 2017 − x₃) (1) vô nghiệm

Để (1) vô nghiệm thì

(x² + 2016x + 2017 − x₁); (x² + 2016x + 2017 − x₂) ; (x² + 2016x + 2017 − x₃) vô nghiệm.

Suy ra \(\Delta \)< 0 hay 2016² < 4(2017 – x).

Suy ra (2017 – x_i) ≥ 1008² với i ∈ {1; 2; 3}.

Suy ra P(2017) > 1008⁶.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Thay m = 4 vào phương trình x² + 3x + m – 4 = 0, ta có

x² + 3x = 0

x (x + 3) = 0

x = 0 hoặc x = −3

Vậy tại m = 4 thì x = 0 và x = −3 là nghiệm của phương trình

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ta có: S_ABC = S_ABD + S_ACD

\(\frac{1}{2}AB.AC.{\mathop{\rm Sin}\nolimits} A = \frac{1}{2}AB.AD\sin \widehat {BAD} + \frac{1}{2}AC.AD\sin \widehat {CAD}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2} = c.AD\sin \frac{A}{2} + b.AD.sin\frac{A}{2}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}.\cos \frac{A}{2} = AD.\sin \frac{A}{2}.\left( {b + c} \right)\)

\(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\)(đpcm)

Câu 3