Câu hỏi:
09/05/2025 34
Cho các đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c và Q(x) = x2 + 2016x + 2017 thỏa mãn P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và Q(x) = 0 vô nghiệm.
Chứng minh: P(2017) > 10086.
Cho các đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c và Q(x) = x2 + 2016x + 2017 thỏa mãn P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và Q(x) = 0 vô nghiệm.
Chứng minh: P(2017) > 10086.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Gọi 3 nghiệm của P(x) lần lượt là x1 ; x2 ; x3.
Suy ra P(x) = (x – x1) (x − x2) (x − x3)
Vì Q(x) = 0 vô nghiệm nên
(x2 + 2016x + 2017 − x1)(x2 + 2016x + 2017 − x2)(x2 + 2016x + 2017 − x3) (1) vô nghiệm
Để (1) vô nghiệm thì
(x2 + 2016x + 2017 − x1); (x2 + 2016x + 2017 − x2) ; (x2 + 2016x + 2017 − x3) vô nghiệm.
Suy ra \(\Delta \)< 0 hay 20162 < 4(2017 – x).
Suy ra (2017 – xi) ≥ 10082 với i ∈ {1; 2; 3}.
Suy ra P(2017) > 10086.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình x2 + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.
Cho phương trình x2 + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.
Xem đáp án »
09/05/2025
117
Câu 2:
Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 + 2ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = ab + bc + ca – abc.
Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 + 2ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = ab + bc + ca – abc.
Xem đáp án »
09/05/2025
83
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.
Xem đáp án »
09/05/2025
78
Câu 4:
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca + abc = 4. Chứng minh \(\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \le 3\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca + abc = 4. Chứng minh \(\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \le 3\)
Xem đáp án »
09/05/2025
69
Câu 5:
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết \(\overline {abc} \) : 11 = a + b + c
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết \(\overline {abc} \) : 11 = a + b + c
Xem đáp án »
09/05/2025
58
Câu 6:
Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho \({a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{c}\).
Chứng minh a2 + b2 + c2 không phải số nguyên tố?
Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho \({a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{c}\).
Chứng minh a2 + b2 + c2 không phải số nguyên tố?
Xem đáp án »
09/05/2025
55
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận