Cho các đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c và Q(x) = x2 + 2016x + 2017 thỏa mãn P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và Q(x) = 0 vô nghiệm.
Chứng minh: P(2017) > 10086.
Cho các đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c và Q(x) = x2 + 2016x + 2017 thỏa mãn P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và Q(x) = 0 vô nghiệm.
Chứng minh: P(2017) > 10086.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Gọi 3 nghiệm của P(x) lần lượt là x1 ; x2 ; x3.
Suy ra P(x) = (x – x1) (x − x2) (x − x3)
Vì Q(x) = 0 vô nghiệm nên
(x2 + 2016x + 2017 − x1)(x2 + 2016x + 2017 − x2)(x2 + 2016x + 2017 − x3) (1) vô nghiệm
Để (1) vô nghiệm thì
(x2 + 2016x + 2017 − x1); (x2 + 2016x + 2017 − x2) ; (x2 + 2016x + 2017 − x3) vô nghiệm.
Suy ra \(\Delta \)< 0 hay 20162 < 4(2017 – x).
Suy ra (2017 – xi) ≥ 10082 với i ∈ {1; 2; 3}.
Suy ra P(2017) > 10086.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Ta có: A = [−4; 2] và B = [−8; a + 2].
Mà A ∩ B có vô số phần tử nên −4 < a + 2 < 2 hoặc 2 < a + 2.
Suy ra −6 < a < 0 hoăc a > 0.
Lời giải
Do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC nên a + b – c ≠ 0.
Như vậy \(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{a + b - c}} = {c^2}\) khi
a3 + b3 − c3 = ac2 + bc2 – c3
a3 + b3 − ac2 + bc2 = 0
(a + b). (a2 – ab + b2) − c2 (a + b) = 0
(a + b) .( a2 – ab + b2 − c2 ) = 0
a2 – ab + b2 − c2 = 0 (do a + b ≠ 0)
a2 – ab + b2 = c2 (1)
Mặt khác theo định lý Cosin ta có: a2 + b2 – 2ab.cos \(\widehat C\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: 2cos C = 1 nên cos C = \(\frac{1}{2}\)
Do đó \(\widehat C\)= 60°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo