Cho các đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c và Q(x) = x2 + 2016x + 2017 thỏa mãn P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và Q(x) = 0 vô nghiệm.
Chứng minh: P(2017) > 10086.
Cho các đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c và Q(x) = x2 + 2016x + 2017 thỏa mãn P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và Q(x) = 0 vô nghiệm.
Chứng minh: P(2017) > 10086.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Gọi 3 nghiệm của P(x) lần lượt là x1 ; x2 ; x3.
Suy ra P(x) = (x – x1) (x − x2) (x − x3)
Vì Q(x) = 0 vô nghiệm nên
(x2 + 2016x + 2017 − x1)(x2 + 2016x + 2017 − x2)(x2 + 2016x + 2017 − x3) (1) vô nghiệm
Để (1) vô nghiệm thì
(x2 + 2016x + 2017 − x1); (x2 + 2016x + 2017 − x2) ; (x2 + 2016x + 2017 − x3) vô nghiệm.
Suy ra \(\Delta \)< 0 hay 20162 < 4(2017 – x).
Suy ra (2017 – xi) ≥ 10082 với i ∈ {1; 2; 3}.
Suy ra P(2017) > 10086.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Các số nguyên tố từ 1 đến 100 là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 và 97.
Lời giải
Lời giải:
Xét ∆ ABC vuông tại A có
AB2 + AC2 = BC2 (định lý Pythagoras)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)
= \(\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} \)= 5a
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập