Câu hỏi:

19/08/2025 74 Lưu

Cho các đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c và Q(x) = x2 + 2016x + 2017 thỏa mãn P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và Q(x) = 0 vô nghiệm.

Chứng minh: P(2017) > 10086.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Gọi 3 nghiệm của P(x) lần lượt là x1 ; x2 ; x3.

Suy ra P(x) = (x – x1) (x − x2) (x − x3)

Vì Q(x) = 0 vô nghiệm nên

(x2 + 2016x + 2017 − x1)(x2 + 2016x + 2017 − x2)(x2 + 2016x + 2017 − x3) (1) vô nghiệm

Để (1) vô nghiệm thì

(x2 + 2016x + 2017 − x1); (x2 + 2016x + 2017 − x2) ; (x2 + 2016x + 2017 − x3) vô nghiệm.

Suy ra \(\Delta \)< 0 hay 20162 < 4(2017 – x).

Suy ra (2017 – xi) ≥ 10082 với i {1; 2; 3}.

Suy ra P(2017) > 10086.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Ta có: A = [−4; 2] và B = [−8; a + 2].

Mà A ∩ B có vô số phần tử nên −4 < a + 2 < 2 hoặc 2 < a + 2.

Suy ra −6 < a < 0 hoăc a > 0.

Lời giải

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC. (ảnh 1) 

Xét ∆ ABC vuông tại A có

AB2 + AC2 = BC2 (định lý Pythagoras)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)

= \(\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} \)= 5a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP