Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC; vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh: EB² – EC² = AB².

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Xét tam giác vuông ABD tại A, theo định lý Pythagore ta có:

BD² = AB² + AD² hay BD² = AB² + \(\frac{{A{C^2}}}{4}\)

Trong tam giác vuông DBE, theo định lý Pythagore ta có:

EB² = BD² − DE² = AB² + \(\frac{{A{C^2}}}{4}\)−DE². (1)

Trong tam giác vuông CDE, theo định lý Pythagore có:

EC² = DC² − DE² =\(\frac{{A{C^2}}}{4}\)−DE². (2)

Từ (1) và (2) ta có

EB² − EC² = AB² + \(\frac{{A{C^2}}}{4}\)−DE² –\(\frac{{A{C^2}}}{4}\)+ DE² = AB²

Vậy EB² – EC² = AB².

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Thay m = 4 vào phương trình x² + 3x + m – 4 = 0, ta có

x² + 3x = 0

x (x + 3) = 0

x = 0 hoặc x = −3

Vậy tại m = 4 thì x = 0 và x = −3 là nghiệm của phương trình

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ta có: S_ABC = S_ABD + S_ACD

\(\frac{1}{2}AB.AC.{\mathop{\rm Sin}\nolimits} A = \frac{1}{2}AB.AD\sin \widehat {BAD} + \frac{1}{2}AC.AD\sin \widehat {CAD}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2} = c.AD\sin \frac{A}{2} + b.AD.sin\frac{A}{2}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}.\cos \frac{A}{2} = AD.\sin \frac{A}{2}.\left( {b + c} \right)\)

\(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\)(đpcm)

Câu 3