Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC; vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh: EB2 – EC2 = AB2.
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC; vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh: EB2 – EC2 = AB2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Xét tam giác vuông ABD tại A, theo định lý Pythagore ta có:
BD2 = AB2 + AD2 hay BD2 = AB2 + \(\frac{{A{C^2}}}{4}\)
Trong tam giác vuông DBE, theo định lý Pythagore ta có:
EB2 = BD2 − DE2 = AB2 + \(\frac{{A{C^2}}}{4}\)−DE2. (1)
Trong tam giác vuông CDE, theo định lý Pythagore có:
EC2 = DC2 − DE2 =\(\frac{{A{C^2}}}{4}\)−DE2. (2)
Từ (1) và (2) ta có
EB2 − EC2 = AB2 + \(\frac{{A{C^2}}}{4}\)−DE2 –\(\frac{{A{C^2}}}{4}\)+ DE2 = AB2
Vậy EB2 – EC2 = AB2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Các số nguyên tố từ 1 đến 100 là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 và 97.
Lời giải
Lời giải:
Xét ∆ ABC vuông tại A có
AB2 + AC2 = BC2 (định lý Pythagoras)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)
= \(\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} \)= 5a
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập