Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Giả sử a2 chia hết cho b2 nhưng a không chia hết cho b, tức là tồn tại số nguyên aaa và b sao cho: a2 = kb2 (với k là số nguyên)
Nhưng a không chia hết cho b, tức là tồn tại số nguyên dương r sao cho:
a = qb + r, 0 < r < b với q là số nguyên.
Từ giả thiết a2 = kb2 , ta xét đồng dư của a2 theo b:
a2 ≡ 0 (modb2)
Tuy nhiên, nếu a không chia hết cho b, thì viết lại dưới dạng chuẩn Euclid:
a = qb + r
Bình phương hai vế:
a2 = (qb + r)2 = q2b2 + 2qbr + r2
Lấy đồng dư theo b2: a2 ≡ 2qbr + r2 (modb2)
Vì a2 ≡ 0 (modb2)
Nên: 2qbr + r2 ≡ 0(modb2)
Do 0 < r < b, ta thấy r2 < b2, nên r2 không thể chia hết cho b2. Điều này mâu thuẫn với giả thiết a2 chia hết cho b2
Mâu thuẫn này chứng tỏ giả thiết a không chia hết cho b là sai.
Vậy nếu a2 chia hết cho b2 thì a có chia hết cho b.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Một người quản lí của một khu chung cư có 80 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 7 triệu đồng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Một người quản lí của một khu chung cư có 80 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 7 triệu đồng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Xem đáp án »
09/05/2025
10
Câu 5:
Trong các số sau, số nào viết được viết dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với mũ số lớn hơn 1:
A. 15.
B. 16.
C. 17.
D. 18
Trong các số sau, số nào viết được viết dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với mũ số lớn hơn 1:
A. 15.
B. 16.
C. 17.
D. 18
Xem đáp án »
09/05/2025
10
Câu 6:
Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi là 38cm. Người ta cắt bớt chiều dài tấm bìa đi 3cm thì tấm bìa còn lại thành hình vuông. Tính diện tích tấm bìa hình vuông?
Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi là 38cm. Người ta cắt bớt chiều dài tấm bìa đi 3cm thì tấm bìa còn lại thành hình vuông. Tính diện tích tấm bìa hình vuông?
Xem đáp án »
09/05/2025
10
Câu 7:
Một thợ lặn có vị trí cách mặt nước 8m, 1 con tàu đắm ở góc 70 độ. Sau khi cùng xuống tới 1 điểm cao hơn 14m so với đáy đại dương, thợ lặn nhìn thấy con tàu đắm ở góc 57 độ. Tính chiều sâu con tàu đắm.
Một thợ lặn có vị trí cách mặt nước 8m, 1 con tàu đắm ở góc 70 độ. Sau khi cùng xuống tới 1 điểm cao hơn 14m so với đáy đại dương, thợ lặn nhìn thấy con tàu đắm ở góc 57 độ. Tính chiều sâu con tàu đắm.
Xem đáp án »
09/05/2025
10
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận