Câu hỏi:
09/05/2025 6
Người ta dùng 18 quyển sách gồm 7 quyển sách toán, 6 quyển sách lý, 5 quyển sách hóa để làm phần thưởng cho 9 học sinh và mỗi học sinh nhận được 2 quyển sách khác nhau. Tên của 9 học sinh theo thứ tự là A, B, C, D, E, F, G, H, K. Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.
Người ta dùng 18 quyển sách gồm 7 quyển sách toán, 6 quyển sách lý, 5 quyển sách hóa để làm phần thưởng cho 9 học sinh và mỗi học sinh nhận được 2 quyển sách khác nhau. Tên của 9 học sinh theo thứ tự là A, B, C, D, E, F, G, H, K. Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Để một học sinh nhận được 2 quyển sách thể loại khác nhau, ta chia phần thưởng thành ba loại: Toán + Lý, Lý + Hóa; Toán + Hóa
Gọi x, y, z (x, y, z ∈ ℕ) lần lượt là số học sinh nhận được bộ phần thưởng Toán + Lý; Toán + Hóa; Lý + Hóa. Khi đó ta có hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\z + x = 6\\y + z = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\\z = 2\end{array} \right.\)
Số cách phát thưởng ngẫu nhiên cho 9 học sinh là: \(C_9^4.C_5^3.1\)
Vậy số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_9^4.C_5^3\)
Gọi S là biến cố “hai học sinh A và B có phần thưởng giống nhau”
TH1: A và B cùng nhận bộ Toán + Lý có \(C_7^2.C_5^3\) cách phát
TH2: A và B cùng nhận bộ Toán + Hóa có \(C_7^1.C_6^4\) cách phát
TH3: A và B cùng nhận bộ Lý + Hóa có \(C_7^4\) cách phát
Suy ra: \(n\left( S \right) = C_7^2.C_5^3 + C_7^1.C_6^4 + C_7^4\)
Vậy xác suất của biến cố S là: \(\frac{{n\left( S \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_7^2.C_5^3 + C_7^1.C_6^4 + C_7^4}}{{C_9^4.C_5^3}} = \frac{5}{{18}}\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một người quản lí của một khu chung cư có 80 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 7 triệu đồng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Một người quản lí của một khu chung cư có 80 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 7 triệu đồng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Xem đáp án »
09/05/2025
10
Câu 2:
Trong các số sau, số nào viết được viết dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với mũ số lớn hơn 1:
A. 15.
B. 16.
C. 17.
D. 18
Trong các số sau, số nào viết được viết dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với mũ số lớn hơn 1:
A. 15.
B. 16.
C. 17.
D. 18
Xem đáp án »
09/05/2025
10
Câu 5:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng 35 m, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó?
Xem đáp án »
09/05/2025
9
Câu 6:
Một thợ lặn có vị trí cách mặt nước 8m, 1 con tàu đắm ở góc 70 độ. Sau khi cùng xuống tới 1 điểm cao hơn 14m so với đáy đại dương, thợ lặn nhìn thấy con tàu đắm ở góc 57 độ. Tính chiều sâu con tàu đắm.
Một thợ lặn có vị trí cách mặt nước 8m, 1 con tàu đắm ở góc 70 độ. Sau khi cùng xuống tới 1 điểm cao hơn 14m so với đáy đại dương, thợ lặn nhìn thấy con tàu đắm ở góc 57 độ. Tính chiều sâu con tàu đắm.
Xem đáp án »
09/05/2025
9
Câu 7:
Một trường bán trú dự trữ số gạo đủ cho 150 học sinh ăn trong 124 ngày . Nếu trường nhận thêm 36 học sinh nữa thì số gạo trên dùng đủ ăn trong bao nhiêu ngày?
Một trường bán trú dự trữ số gạo đủ cho 150 học sinh ăn trong 124 ngày . Nếu trường nhận thêm 36 học sinh nữa thì số gạo trên dùng đủ ăn trong bao nhiêu ngày?
Xem đáp án »
09/05/2025
9
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận