Biết hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + a}}{{x + 1}}\) (a là số thực cho trước và a khác 1) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

 

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) f’(x) > 0, ∀x ≠ -1 và hàm số không có điểm cực trị

b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I(-1;1)

c) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \frac{1}{3}\) khi x = 3

d) Số đường thẳng cắt đồ thị f(x) tại những điểm tọa độ nguyên là 6.

Lời giải:

Khi rót từ thùng 1 sang thùng 2 thì tổng số lít dầu 2 thùng không đổi, là 280 lít 

Số lít dầu thùng 2 lúc này:

(280 + 16) : 2 = 148 (lít)

Số lít dầu thùng 2 ban đầu:

148 – 25 = 123 (lít)

Số lít dầu thùng 1 ban đầu:

280 – 123 = 157  (lít)

Lời giải:

\(y = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 4}}\)

⇔ 2sinx + cosx = y.sinx + y.2cosx + 4y

⇔ (y.sinx – 2sinx) + (cosx.2y – cosx) = – 4y

⇔ sinx(y – 2) + cosy(2y – 1) = – 4y (*)

Điều kiện để (*) có nghiệm là: (y – 2)² + (2y – 1)² ≥ 16y²

⇔ 16y² – 8y + 5 ≤ 0

⇔ \(\frac{{ - 4 - \sqrt {71} }}{{11}} \le y \le \frac{{ - 4 + \sqrt {71} }}{{11}}\)

Vậy tập giá trị của y là \(\left[ {\frac{{ - 4 - \sqrt {71} }}{{11}};\frac{{ - 4 + \sqrt {71} }}{{11}}} \right]\)