Câu hỏi:
10/05/2025 12
Biết hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + a}}{{x + 1}}\) (a là số thực cho trước và a khác 1) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) f’(x) > 0, ∀x ≠ -1 và hàm số không có điểm cực trị
b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I(-1;1)
c) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \frac{1}{3}\) khi x = 3
d) Số đường thẳng cắt đồ thị f(x) tại những điểm tọa độ nguyên là 6.
Biết hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + a}}{{x + 1}}\) (a là số thực cho trước và a khác 1) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) f’(x) > 0, ∀x ≠ -1 và hàm số không có điểm cực trị
b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I(-1;1)
c) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \frac{1}{3}\) khi x = 3
d) Số đường thẳng cắt đồ thị f(x) tại những điểm tọa độ nguyên là 6.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có ĐTHS f(x) đi qua (1;0) suy ra a = -1.Vậy \(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\) suy ra hàm số đồng biến trên [0;3]
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \frac{1}{3}\) khi x = 3
d) Đúng
Ta đi tìm các điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số f(x)
Do x nguyên nên f(x) = \(1 - \frac{2}{{x + 1}} \in \mathbb{Z}\) khi x + 1 ∈ {-2;-1;1;2}
Ta có bảng:
Suy ra ĐTHS f(x) có 4 điểm có tọa độ nguyên
Vậy có \(C_4^2 = 6\) đường thẳng cắt ĐTHS f(x) tại điểm có tọa độ nguyên.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tam giác ABC có G là trọng tâm, qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N. Tính \(\frac{{BN}}{{BC}}\)?
Tam giác ABC có G là trọng tâm, qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N. Tính \(\frac{{BN}}{{BC}}\)?
Xem đáp án »
10/05/2025
45
Câu 3:
Hai thùng đựng tất cả 280 lít dầu. Nếu rót từ thùng 1 sang thùng 2 25 lít dầu thì thùng 2 hơn thùng 1 16 lít. vậy lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Hai thùng đựng tất cả 280 lít dầu. Nếu rót từ thùng 1 sang thùng 2 25 lít dầu thì thùng 2 hơn thùng 1 16 lít. vậy lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Xem đáp án »
10/05/2025
32
Câu 4:
Ghi giả thiết kết luận và chứng minh định lí: nếu hai đường thẳng a, b cùng cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song.
Ghi giả thiết kết luận và chứng minh định lí: nếu hai đường thẳng a, b cùng cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song.
Xem đáp án »
10/05/2025
25
Câu 5:
Cho đa thức P(1) = 1; \(P\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\). P(x), với mọi x khác 0 và P(x1 + x2) = P(x1) + P(x2) với mọi x1, x2 ∈ ℝ. Tính \(P\left( {\frac{3}{7}} \right)\)
Cho đa thức P(1) = 1; \(P\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\). P(x), với mọi x khác 0 và P(x1 + x2) = P(x1) + P(x2) với mọi x1, x2 ∈ ℝ. Tính \(P\left( {\frac{3}{7}} \right)\)
Xem đáp án »
10/05/2025
25
Câu 7:
Quãng đường AB dài 18km. Một ô tô đi từ A đến B. Khi ô tô đi được 6km thì một người đi xe đạp từ B về A với vận tốc ít hơn vận tốc của ô tô là 38km/h. Ô tô đến B thì quay lại ngay và về đến A trước người đi xe đạp là 54 phút. Tính vận tốc của ô tô và vận tốc của người đi xe đạp.
Quãng đường AB dài 18km. Một ô tô đi từ A đến B. Khi ô tô đi được 6km thì một người đi xe đạp từ B về A với vận tốc ít hơn vận tốc của ô tô là 38km/h. Ô tô đến B thì quay lại ngay và về đến A trước người đi xe đạp là 54 phút. Tính vận tốc của ô tô và vận tốc của người đi xe đạp.
Xem đáp án »
10/05/2025
24
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận