Viết số thích hợp vào chỗ trống

a) Số tự nhiên bé nhất mà lớn hơn 2024,09 là.....

b) Số tự nhiên lớn nhất mà bé hơn 2024,99 là.....

Lời giải:

\(y = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 4}}\)

⇔ 2sinx + cosx = y.sinx + y.2cosx + 4y

⇔ (y.sinx – 2sinx) + (cosx.2y – cosx) = – 4y

⇔ sinx(y – 2) + cosy(2y – 1) = – 4y (*)

Điều kiện để (*) có nghiệm là: (y – 2)² + (2y – 1)² ≥ 16y²

⇔ 16y² – 8y + 5 ≤ 0

⇔ \(\frac{{ - 4 - \sqrt {71} }}{{11}} \le y \le \frac{{ - 4 + \sqrt {71} }}{{11}}\)

Vậy tập giá trị của y là \(\left[ {\frac{{ - 4 - \sqrt {71} }}{{11}};\frac{{ - 4 + \sqrt {71} }}{{11}}} \right]\)

Lời giải:

Ta có: x∈\(\left[ {0;\frac{{7\pi }}{{12}}} \right]\)

⇒ \(0 \le 2x \le \frac{{7\pi }}{6}\)

⇒ \( - \frac{1}{2} \le \sin 2x \le 1\)

⇒ \( - \frac{1}{2} \le 7m + 3 \le 1\)

⇒ \( - \frac{1}{2} \le m \le - \frac{2}{7}\)

Vậy \(m \in \left[ { - \frac{1}{2}; - \frac{2}{7}} \right]\)