Trong một vườn thú có số sư tử bằng \(\frac{2}{3}\) số hổ, trung bình mỗi con một ngày ăn hết 0,09 tạ thịt. Trong một đợt 20 ngày, người ta đã cho sư tử và hổ ăn hết 2,7 tấn thịt. Hỏi vườn thú có bao nhiêu con hổ, sư tử?

Lời giải:

- Tung độ là giá trị của hàm số tại một điểm trên trục tung. Nó thể hiện độ cao của điểm đó trên đồ thị. Tung độ được ký hiệu là y và thường được biểu diễn dưới dạng y = f(x), trong đó f(x) là hàm số bậc nhất.

- Hoành độ là giá trị của biến độc lập (thường là x) tại một điểm trên trục hoành. Nó thể hiện vị trí ngang của điểm đó trên đồ thị. Hoành độ được ký hiệu là x và thường được biểu diễn dưới dạng y = f(x) , trong đó f(x) là hàm số bậc nhất.

Lời giải:

+) Phần thuận

Giả sử M, N, P, Q đồng phẳng

Từ các đỉnh A, B, C dựng các mặt phẳng (α), (β), (γ) theo thứ tự song song với (MNPQ).

Từ D dựng đường thẳng d cắt (α), (β), (γ) theo thứ tự A’, B’, C’ và cắt (MNPQ) tại O

Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OB'}}.\frac{{OB'}}{{OC'}}.\frac{{OC'}}{{OD}}.\frac{{OD}}{{OA'}} = 1\)

Theo định lý Thales thì: \(\frac{{OA'}}{{OB'}} = \frac{{MA}}{{MB}};\frac{{OB'}}{{OC'}} = \frac{{NB}}{{NC'}};\frac{{OC'}}{{OD}} = \frac{{PC}}{{PD'}};\frac{{OD}}{{OA'}} = \frac{{QD}}{{QA}}\)

Vậy \(\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{QD}}{{QA}} = \frac{{OA'}}{{OB'}}.\frac{{OB'}}{{OC'}}.\frac{{OC'}}{{OD}}.\frac{{OD}}{{OA'}} = 1\)

+) Phần đảo

Giả sử: \(\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{QD}}{{QA}} = 1\)

Gọi E là giao của AD với mặt phẳng (MNP)

Do M, N, P, E đồng phẳng nên \(\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{ED}}{{EA}} = 1 \Rightarrow \frac{{QD}}{{QA}} = \frac{{ED}}{{EA}} \Rightarrow E \equiv Q\)

Vậy M, N, P, Q đồng phẳng.