Cho hệ phương trình tham số m: \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 3\\mx + y = 2m + 1\end{array} \right.\)

Biết hệ có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm giá trị nhỏ nhất P = x² + 3y²

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 3\\mx + y = 2m + 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 3\\{m^2}x + my = 2{m^2} + m\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 3\\\left( {{m^2} - 1} \right)x = 2{m^2} + m - 3\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 3\\x = \frac{{2{m^2} + m - 3}}{{{m^2} - 1}} = \frac{{\left( {2m + 3} \right)\left( {m - 1} \right)}}{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)}} = \frac{{2m + 3}}{{m + 1}}\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{{m + 1}}\\x = \frac{{2m + 3}}{{m + 1}}\end{array} \right.\)

Khi đó P = x² + 3y² =

\({\left( {\frac{{2m + 3}}{{m + 1}}} \right)^2} + 3.{\left( {\frac{1}{{m + 1}}} \right)^2} = 4 + \frac{4}{{m + 1}} + \frac{4}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{2}{{m + 1}} + 1} \right)^2} + 3 \ge 3\)

Vậy P_min = 3 khi m = -3

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình \({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x \ge \frac{1}{2}\)

\({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)

⇔ \({x^2} + 2x\sqrt {2x - 1} + 2x - 1 = 4\left( {2x - 1} \right) + 4\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \({\left( {x + \sqrt {2x - 1} } \right)^2} = {\left( {2\sqrt {2x - 1} + 1} \right)^2}\) (*)

Do \(x \ge \frac{1}{2}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {2x - 1} > 0\\2\sqrt {2x - 1} + 1 > 0\end{array} \right.\)

Nên (*) tương đương: \(x + \sqrt {2x - 1} = 2\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \(x - 1 = \sqrt {2x - 1} \)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 2x - 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x = 2 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy \(x = 2 + \sqrt 2 \)

Câu 2

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁷ + x⁵ + 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

x⁷ + x⁵ + 1

= (x⁷ + x⁶ + x⁵) – (x⁶ – 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x³ – 1)(x³ + 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1)(x³ + 1)

= (x² + x + 1)[x⁵ – (x – 1)(x³ + 1)]

Câu 3