Câu hỏi:
10/05/2025 11
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{2}\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{y}} \right) = xy + \frac{1}{{xy}}\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{2}\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{y}} \right) = xy + \frac{1}{{xy}}\end{array} \right.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{2}\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{y}} \right) = xy + \frac{1}{{xy}}\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + \frac{1}{y}} \right) + \left( {y + \frac{1}{x}} \right) = \frac{9}{2}\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{y}} \right) = \left( {x + \frac{1}{y}} \right)\left( {y + \frac{1}{x}} \right)\end{array} \right.\)
Đặt \(x + \frac{1}{y} = a;y + \frac{1}{x} = b\)
Khi đó ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{9}{2}\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}a = ab\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{2} - b\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}\left( {\frac{9}{2} - b} \right) = \left( {\frac{9}{2} - b} \right)b\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{2} - b\\7 - 6b + {b^2} = 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{2} - b\\\left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = - 7\end{array} \right.\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{2}\\b = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{23}}{2}\\b = - 7\end{array} \right.\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{y} = \frac{7}{2}\\y + \frac{1}{x} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{y} = \frac{{23}}{2}\\y + \frac{1}{x} = - 7\end{array} \right.\end{array} \right.\)
+ Với \[\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{y} = \frac{7}{2}\\y + \frac{1}{x} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{{1 - \frac{1}{x}}} = \frac{7}{2}\\y = 1 - \frac{1}{x}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {1 - \frac{1}{x}} \right) + 1 = \frac{7}{2}\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)\\y = 1 - \frac{1}{x}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{2} - \frac{7}{{2x}}\\y = 1 - \frac{1}{x}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{7}{{2x}} - \frac{7}{2} = 0\\y = 1 - \frac{1}{x}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 7 - 2x = 0\left( {VN} \right)\\y = 1 - \frac{1}{x}\end{array} \right.\]
+ Với \(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{y} = \frac{{23}}{2}\\y + \frac{1}{x} = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{{ - 7 - \frac{1}{x}}} = \frac{{23}}{2}\\y = - 7 - \frac{1}{x}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = \frac{{161x}}{{2x}} + \frac{{23}}{{2x}}\\y = - 7 - \frac{1}{x}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}49{x^2} - 161x - 23 = 0\\y = - 7 - \frac{1}{x}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{23 + 3\sqrt {69} }}{{14}}\\y = \frac{{ - 161 - 21\sqrt {69} }}{{46}}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{23 - 3\sqrt {69} }}{{14}}\\y = \frac{{ - 161 + 21\sqrt {69} }}{{46}}\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 0\\{x^2} + 7{y^2} - 4xy + 6y = 13\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 0\\{x^2} + 7{y^2} - 4xy + 6y = 13\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
10/05/2025
13
Câu 2:
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3}\left( {{y^2} + 3y + 3} \right) = 3{y^2}\\{y^3}\left( {{z^2} + 3z + 3} \right) = 3{z^2}\\{z^3}\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) = 3{x^2}\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3}\left( {{y^2} + 3y + 3} \right) = 3{y^2}\\{y^3}\left( {{z^2} + 3z + 3} \right) = 3{z^2}\\{z^3}\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) = 3{x^2}\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
10/05/2025
13
Câu 3:
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy\left( {3x + y} \right) = 4\\7{x^3} + 11 = 3\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 1} \right)\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy\left( {3x + y} \right) = 4\\7{x^3} + 11 = 3\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 1} \right)\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
10/05/2025
13
Câu 5:
Cho x2 + y2 – xy = 3; và x + y = \[\frac{2}{{{x^2} - xy + {y^2}}}\]. Chứng minh rằng x3 + y3 = 2
Cho x2 + y2 – xy = 3; và x + y = \[\frac{2}{{{x^2} - xy + {y^2}}}\]. Chứng minh rằng x3 + y3 = 2
Xem đáp án »
10/05/2025
12
Câu 6:
Giải phương trình \({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)
Giải phương trình \({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)
Xem đáp án »
10/05/2025
12
Câu 7:
Giải phương trình vô tỉ: \({x^2} - x - 1000\sqrt {1 + 8000x} = 1000\)
Giải phương trình vô tỉ: \({x^2} - x - 1000\sqrt {1 + 8000x} = 1000\)
Xem đáp án »
10/05/2025
12
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận