Câu hỏi:
10/05/2025 6
Tìm x, y là các số nguyên tố sao cho x2 + 3xy + y2 là số chính phương
Tìm x, y là các số nguyên tố sao cho x2 + 3xy + y2 là số chính phương
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
+, Nếu x,y đều khác 3
⇒ x và y đều ko chia hết cho 3
⇒ x2 và y2 đều chia 3 dư 1
⇒ x2 + y2 chia 3 dư 2
Mà 3xy chia hết cho 3
⇒ x2 + 3xy + y2 chia 3 dư 2
⇒ x2 + 3xy + y2 không phải số chính phương
⇒ trong 2 số x,y phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Giả sử x chia hết cho 3
⇒ x = 3
⇒ A = x2 + 3xy + y2 = y2 + 9y + 9
Đặt A = k2 (k là số tự nhiên)
⇒ y2 + 9y + 9
⇒ 4y2 + 36y + 36 = (2k)2
⇒ (2y + 9)2 - 45 = (2k)2
⇒ (2y + 9) - (2k)2 = 45
⇒ (2y - 2k + 9).(2y + 2k + 9) = 45
Vì y, k > 0 nên 2y + 2k + 9 > 2y – 2k + 9
Ta có bảng sau:
|
2y – 2k + 9 |
1 |
3 |
5 |
|
2y + 2k+ 9 |
45 |
15 |
9 |
|
y |
7 |
0 |
-1 (L) |
|
k |
11 |
3 |
1 |
Vậy (x;y) = {(3;7), (3;0)} và hoán vị.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy\left( {3x + y} \right) = 4\\7{x^3} + 11 = 3\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 1} \right)\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy\left( {3x + y} \right) = 4\\7{x^3} + 11 = 3\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 1} \right)\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
10/05/2025
15
Câu 2:
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3}\left( {{y^2} + 3y + 3} \right) = 3{y^2}\\{y^3}\left( {{z^2} + 3z + 3} \right) = 3{z^2}\\{z^3}\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) = 3{x^2}\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3}\left( {{y^2} + 3y + 3} \right) = 3{y^2}\\{y^3}\left( {{z^2} + 3z + 3} \right) = 3{z^2}\\{z^3}\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) = 3{x^2}\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
10/05/2025
14
Câu 4:
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 0\\{x^2} + 7{y^2} - 4xy + 6y = 13\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 0\\{x^2} + 7{y^2} - 4xy + 6y = 13\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
10/05/2025
13
Câu 5:
Giải phương trình vô tỉ: \({x^2} - x - 1000\sqrt {1 + 8000x} = 1000\)
Giải phương trình vô tỉ: \({x^2} - x - 1000\sqrt {1 + 8000x} = 1000\)
Xem đáp án »
10/05/2025
13
Câu 6:
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{2}\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{y}} \right) = xy + \frac{1}{{xy}}\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{2}\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{y}} \right) = xy + \frac{1}{{xy}}\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
10/05/2025
12
Câu 7:
Tìm x, y, z biết: \(\frac{x}{4} = \frac{{ - 9}}{y} = \frac{z}{8} = \frac{{ - 24}}{{32}}\)
Tìm x, y, z biết: \(\frac{x}{4} = \frac{{ - 9}}{y} = \frac{z}{8} = \frac{{ - 24}}{{32}}\)
Xem đáp án »
10/05/2025
12
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận