Câu hỏi:

10/05/2025 45

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 0\\{x^2} + 7{y^2} - 4xy + 6y = 13\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 0\\{x^2} + 7{y^2} - 4xy + 6y = 13\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\\{\left( {x - 2y} \right)^2} + 3{\left( {y + 1} \right)^2} = 16\end{array} \right.\)

(x – 2y)2 + 3(y + 1)2 = 2(x + 2)2 + 2(y + 1)2

(x – 2y)2 – (x + 2)2 = (x + 2)2 – (y + 1)2

(2x – 2y + 2)(-2y – 2) = (x – y + 1)(x + y + 3)

(x – y + 1)(-4y – 4) = (x – y + 1)(x + y + 3)

(x – y + 1)(-5y – x – 7) = 0

\(\left[ \begin{array}{l}y = x + 1\\x = - 5y - 7\end{array} \right.\)

Với y = x + 1 ta có:

(x + 1)2 + x2 + 4x + 2(x + 1) – 3 = 0

2x2 + 2x + 1 + 4x + 2x + 2 – 3 = 0

2x2 + 8x = 0

2x(x + 4) = 0

\(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 4\end{array} \right.\)

Suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 3\end{array} \right.\)

+ Với x = –5y – 7 ta có:

(-5y – 7)2 + y2 + 4(-5y – 7) + 2y – 3 = 0

25y2 + 70y + 49 + y2 – 20y – 28 + 2y – 3 = 0

26y2 + 52y + 18 = 0

\[y = \frac{{ - 13 \pm 2\sqrt {13} }}{{13}}\]

Suy ra: \[x = \frac{{ - 26 \mp 10\sqrt {13} }}{{13}}\]

Vậy (x,y)

= {(0,1);(−4,−3); \[\left( {\frac{{ - 26 - 10\sqrt {13} }}{{13}};\frac{{ - 13 + 2\sqrt {13} }}{{13}}} \right),\left( {\frac{{ - 26 + 10\sqrt {13} }}{{13}};\frac{{ - 13 - 2\sqrt {13} }}{{13}}} \right)\]

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2\left( {xy + 3x - y} \right) = 0\\{x^2} + {y^2} + 4x - 2y = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

 Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:

2(xy + 3x – y) – 4x + 2y = 0

2xy + 2x = 0

2x(y + 1) = 0

Suy ra: x = 0 hoặc y = -1

+ Với x = 0, thay vào (2) ta có: y2 – 2y = 0 \(\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = 2\end{array} \right.\)

+ Với y = -1, thay vào (2) ta có: x2 + 4x + 3 = 0 \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\)

Lời giải

Lời giải:

Thế kỉ XV bắt đầu từ năm 1501 đến năm 1600.

Câu 3

XIX là số mấy?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay