Trên tập hợp Z các số nguyên. Chứng minh rằng x2 + y2 chia hết cho 5 khi và chỉ khi x và y đồng thời chia hết cho 5

Lời giải: Vì x2 và y2 là số chính phương nên chia 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 Để x2 + y2 chia hết cho 5 thì x2; y2 cùng chia 5 dư 0 hoặc trong 2 số x2; y2 có 1 số chia 5 dư 1, 1 số chia 5 dư 4 +) Nếu x2 và y2 cùng chia 5 dư 0 hay chia hết cho 5 ⇒ x2 + y2 chia hết cho 5 (thỏa mãn) +) Nếu trong 2 số x2; y2 có 1 số chia 5 dư 1, 1 số chia 5 dư 4 Giử sử x2 chia 5 dư 1, ta chọn x2 = 1 y2 chia 5 dư 4, ta chọn y2 = 4 Khi đó; x2 + y2 = 1 + 4 = 5 ⋮ 5 Do đó yêu cầu chứng minh của đề bài là chưa đúng.

Câu hỏi:

19/08/2025 145

Trên tập hợp Z các số nguyên. Chứng minh rằng x² + y² chia hết cho 5 khi và chỉ khi x và y đồng thời chia hết cho 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Vì x² và y² là số chính phương nên chia 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4

Để x² + y² chia hết cho 5 thì x²; y² cùng chia 5 dư 0 hoặc trong 2 số x²; y² có 1 số chia 5 dư 1, 1 số chia 5 dư 4

+) Nếu x² và y² cùng chia 5 dư 0 hay chia hết cho 5

⇒ x² + y² chia hết cho 5 (thỏa mãn)

+) Nếu trong 2 số x²; y² có 1 số chia 5 dư 1, 1 số chia 5 dư 4

Giử sử x² chia 5 dư 1, ta chọn x² = 1

y² chia 5 dư 4, ta chọn y² = 4

Khi đó; x² + y² = 1 + 4 = 5 ⋮ 5

Do đó yêu cầu chứng minh của đề bài là chưa đúng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁷ + x⁵ + 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

x⁷ + x⁵ + 1

= (x⁷ + x⁶ + x⁵) – (x⁶ – 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x³ – 1)(x³ + 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1)(x³ + 1)

= (x² + x + 1)[x⁵ – (x – 1)(x³ + 1)]

Câu 2

Giải phương trình \({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x \ge \frac{1}{2}\)

\({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)

⇔ \({x^2} + 2x\sqrt {2x - 1} + 2x - 1 = 4\left( {2x - 1} \right) + 4\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \({\left( {x + \sqrt {2x - 1} } \right)^2} = {\left( {2\sqrt {2x - 1} + 1} \right)^2}\) (*)

Do \(x \ge \frac{1}{2}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {2x - 1} > 0\\2\sqrt {2x - 1} + 1 > 0\end{array} \right.\)

Nên (*) tương đương: \(x + \sqrt {2x - 1} = 2\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \(x - 1 = \sqrt {2x - 1} \)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 2x - 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x = 2 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy \(x = 2 + \sqrt 2 \)

Câu 3