Trên tập hợp Z các số nguyên. Chứng minh rằng x2 + y2 chia hết cho 5 khi và chỉ khi x và y đồng thời chia hết cho 5

Lời giải: Vì x2 và y2 là số chính phương nên chia 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 Để x2 + y2 chia hết cho 5 thì x2; y2 cùng chia 5 dư 0 hoặc trong 2 số x2; y2 có 1 số chia 5 dư 1, 1 số chia 5 dư 4 +) Nếu x2 và y2 cùng chia 5 dư 0 hay chia hết cho 5 ⇒ x2 + y2 chia hết cho 5 (thỏa mãn) +) Nếu trong 2 số x2; y2 có 1 số chia 5 dư 1, 1 số chia 5 dư 4 Giử sử x2 chia 5 dư 1, ta chọn x2 = 1 y2 chia 5 dư 4, ta chọn y2 = 4 Khi đó; x2 + y2 = 1 + 4 = 5 ⋮ 5 Do đó yêu cầu chứng minh của đề bài là chưa đúng.

Câu hỏi:

10/05/2025 45

Trên tập hợp Z các số nguyên. Chứng minh rằng x² + y² chia hết cho 5 khi và chỉ khi x và y đồng thời chia hết cho 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Vì x² và y² là số chính phương nên chia 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4

Để x² + y² chia hết cho 5 thì x²; y² cùng chia 5 dư 0 hoặc trong 2 số x²; y² có 1 số chia 5 dư 1, 1 số chia 5 dư 4

+) Nếu x² và y² cùng chia 5 dư 0 hay chia hết cho 5

⇒ x² + y² chia hết cho 5 (thỏa mãn)

+) Nếu trong 2 số x²; y² có 1 số chia 5 dư 1, 1 số chia 5 dư 4

Giử sử x² chia 5 dư 1, ta chọn x² = 1

y² chia 5 dư 4, ta chọn y² = 4

Khi đó; x² + y² = 1 + 4 = 5 ⋮ 5

Do đó yêu cầu chứng minh của đề bài là chưa đúng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thế kỉ XV bắt đầu từ năm nào đến hết năm nào?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Thế kỉ XV bắt đầu từ năm 1501 đến năm 1600.

Câu 2

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2\left( {xy + 3x - y} \right) = 0\\{x^2} + {y^2} + 4x - 2y = 0\end{array} \right.\)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2\left( {xy + 3x - y} \right) = 0\\{x^2} + {y^2} + 4x - 2y = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:

2(xy + 3x – y) – 4x + 2y = 0

2xy + 2x = 0

2x(y + 1) = 0

Suy ra: x = 0 hoặc y = -1

+ Với x = 0, thay vào (2) ta có: y² – 2y = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = 2\end{array} \right.\)

+ Với y = -1, thay vào (2) ta có: x² + 4x + 3 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\)

Câu 3