Câu hỏi:
10/05/2025 13
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3}\left( {{y^2} + 3y + 3} \right) = 3{y^2}\\{y^3}\left( {{z^2} + 3z + 3} \right) = 3{z^2}\\{z^3}\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) = 3{x^2}\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3}\left( {{y^2} + 3y + 3} \right) = 3{y^2}\\{y^3}\left( {{z^2} + 3z + 3} \right) = 3{z^2}\\{z^3}\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) = 3{x^2}\end{array} \right.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Nếu 1 trong 3 số x, y, z có một số bằng 0 thì x = y = z = 0
Nếu xyz khác 0. Ta chia lần lượt các phương trình cho x3y2, y3z2, z3x2
Ta được hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} = 3{\left( {\frac{1}{y}} \right)^2} + \frac{3}{y} + 1\\3{\left( {\frac{1}{y}} \right)^2} = 3{\left( {\frac{1}{z}} \right)^2} + \frac{3}{z} + 1\\3{\left( {\frac{1}{z}} \right)^2} = 3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + \frac{3}{x} + 1\end{array} \right.\)
Đặt \(u = \frac{1}{x};v = \frac{1}{y};t = \frac{1}{z}\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}3{u^3} = 3{v^2} + 3v + 1\left( 1 \right)\\3{v^3} = 3{t^2} + 3t + 1\left( 2 \right)\\3{t^3} = 3{u^2} + 3u + 1\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1), (2), (3) ta có: u, v, t > 0
Giả sử u ≥ v ≥ t > 0
Vì 3u3 ≥ 3t3 mà 3u2 + 3u + 1 ≥ 3v2 + 3v + 1
Hay 3t3 ≥ 3u3
Suy ra: t = u
Mà u ≥ v ≥ t nên u = v = t hay x = y = z
Thay vào ta được:
3u3 = 3u2 + 3u + 1
⇔ \(u = \frac{1}{{\sqrt[3]{4} - 1}} \Rightarrow x = \sqrt[3]{4} - 1\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x = y = z = 0\\x = y = z = \sqrt[3]{4} - 1\end{array} \right.\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 0\\{x^2} + 7{y^2} - 4xy + 6y = 13\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 0\\{x^2} + 7{y^2} - 4xy + 6y = 13\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
10/05/2025
13
Câu 2:
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy\left( {3x + y} \right) = 4\\7{x^3} + 11 = 3\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 1} \right)\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy\left( {3x + y} \right) = 4\\7{x^3} + 11 = 3\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 1} \right)\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
10/05/2025
13
Câu 3:
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{2}\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{y}} \right) = xy + \frac{1}{{xy}}\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{2}\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{y}} \right) = xy + \frac{1}{{xy}}\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
10/05/2025
12
Câu 5:
Cho x2 + y2 – xy = 3; và x + y = \[\frac{2}{{{x^2} - xy + {y^2}}}\]. Chứng minh rằng x3 + y3 = 2
Cho x2 + y2 – xy = 3; và x + y = \[\frac{2}{{{x^2} - xy + {y^2}}}\]. Chứng minh rằng x3 + y3 = 2
Xem đáp án »
10/05/2025
12
Câu 6:
Giải phương trình \({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)
Giải phương trình \({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)
Xem đáp án »
10/05/2025
12
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận