Câu hỏi:

10/05/2025 56

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x{y^2} - 3{x^3}y - 4y{x^2} - y + 3{x^2} = 0\\3{x^2}y - {y^2} + 3xy + 1 = 0\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}x{y^2} - 3{x^3}y - 4y{x^2} - y + 3{x^2} = 0\\3{x^2}y - {y^2} + 3xy + 1 = 0\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x{y^2} - y} \right) + \left( {3{x^2} - 3{x^3}y} \right) = 4y{x^2}\\3{x^2}y - {y^2} + 3xy + 1 = 0\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {xy - y} \right)\left( {y - 3{x^2}} \right) = 4y{x^2}\\3{x^2}y - {y^2} + 3xy + 1 = 0\end{array} \right.\)

Xét với y = 0 thay vào ta thấy không là nghiệm của hệ

Với y khác 0, ta biến đổi hệ thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - \frac{1}{y}} \right)\left( {y - 3{x^2}} \right) = 4{x^2}\\3{x^2}y - {y^2} + 3xy + 1 = 0\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - \frac{1}{y}} \right)\left( {y - 3{x^2}} \right) = 4{x^2}\\3{x^2} - y + \frac{1}{y} - x = - 4x\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = x - \frac{1}{y}\\b = y - 3{x^2}\end{array} \right.\)

Khi đó hệ trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}ab = 4{x^2}\\a + b = 4x\end{array} \right.\)

Theo Vi-ét thì ta có 2 số a và b là nghiệm của phương trình t2 – 4xt + 4x2 = 0

(t – 2x)2 = 0

t = 2x

\(\left\{ \begin{array}{l}2x = x - \frac{1}{y}\\2x = y - 3{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{ - 1}}{x}\\3{x^3} + 2{x^2} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (-1;1).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Thế kỉ XV bắt đầu từ năm 1501 đến năm 1600.

Lời giải

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2\left( {xy + 3x - y} \right) = 0\\{x^2} + {y^2} + 4x - 2y = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

 Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:

2(xy + 3x – y) – 4x + 2y = 0

2xy + 2x = 0

2x(y + 1) = 0

Suy ra: x = 0 hoặc y = -1

+ Với x = 0, thay vào (2) ta có: y2 – 2y = 0 \(\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = 2\end{array} \right.\)

+ Với y = -1, thay vào (2) ta có: x2 + 4x + 3 = 0 \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\)

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP