Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x{y^2} - 3{x^3}y - 4y{x^2} - y + 3{x^2} = 0\\3{x^2}y - {y^2} + 3xy + 1 = 0\end{array} \right.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}x{y^2} - 3{x^3}y - 4y{x^2} - y + 3{x^2} = 0\\3{x^2}y - {y^2} + 3xy + 1 = 0\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x{y^2} - y} \right) + \left( {3{x^2} - 3{x^3}y} \right) = 4y{x^2}\\3{x^2}y - {y^2} + 3xy + 1 = 0\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {xy - y} \right)\left( {y - 3{x^2}} \right) = 4y{x^2}\\3{x^2}y - {y^2} + 3xy + 1 = 0\end{array} \right.\)

Xét với y = 0 thay vào ta thấy không là nghiệm của hệ

Với y khác 0, ta biến đổi hệ thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - \frac{1}{y}} \right)\left( {y - 3{x^2}} \right) = 4{x^2}\\3{x^2}y - {y^2} + 3xy + 1 = 0\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - \frac{1}{y}} \right)\left( {y - 3{x^2}} \right) = 4{x^2}\\3{x^2} - y + \frac{1}{y} - x = - 4x\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = x - \frac{1}{y}\\b = y - 3{x^2}\end{array} \right.\)

Khi đó hệ trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}ab = 4{x^2}\\a + b = 4x\end{array} \right.\)

Theo Vi-ét thì ta có 2 số a và b là nghiệm của phương trình t² – 4xt + 4x² = 0

⇔ (t – 2x)² = 0

⇔ t = 2x

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}2x = x - \frac{1}{y}\\2x = y - 3{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{ - 1}}{x}\\3{x^3} + 2{x^2} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (-1;1).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁷ + x⁵ + 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

x⁷ + x⁵ + 1

= (x⁷ + x⁶ + x⁵) – (x⁶ – 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x³ – 1)(x³ + 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1)(x³ + 1)

= (x² + x + 1)[x⁵ – (x – 1)(x³ + 1)]

Câu 2

Giải phương trình \({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x \ge \frac{1}{2}\)

\({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)

⇔ \({x^2} + 2x\sqrt {2x - 1} + 2x - 1 = 4\left( {2x - 1} \right) + 4\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \({\left( {x + \sqrt {2x - 1} } \right)^2} = {\left( {2\sqrt {2x - 1} + 1} \right)^2}\) (*)

Do \(x \ge \frac{1}{2}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {2x - 1} > 0\\2\sqrt {2x - 1} + 1 > 0\end{array} \right.\)

Nên (*) tương đương: \(x + \sqrt {2x - 1} = 2\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \(x - 1 = \sqrt {2x - 1} \)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 2x - 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x = 2 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy \(x = 2 + \sqrt 2 \)

Câu 3