Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Không mất tính tổng quát ta giả sử 1 ≤ x ≤ y ≤ z
Chia cả 2 vế cho xyz > 0 ta được:
\(\frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{xz}} + \frac{1}{{xy}} + \frac{9}{{xyz}} = 1\)
Vì 1 ≤ x ≤ y ≤ z nên x2 ≤ xy ≤ xz ≤ yz ≤ xyz
Suy ra: \[1 = \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{xz}} + \frac{1}{{xy}} + \frac{9}{{xyz}} \le \frac{{12}}{{{x^2}}}\]
Mà x nguyên nên x ∈ {1; 2; 3}
+ Với x = 1 thì \(\frac{1}{{yz}} + \frac{1}{z} + \frac{1}{y} + \frac{9}{{yz}} = 1\)
⇔ 1 + y + z + 9 = yz
⇔ (z – 1)(y – 1) = 11
Suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}z - 1 = 1\\y - 1 = 11\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}z - 1 = 11\\y - 1 = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}z = 2\\y = 12\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}z = 12\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)
⇒ (x;y;z) ∈ {(1;12;2), (1;2;12)}
+ Với x = 2 thì \(\frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{2z}} + \frac{1}{{2y}} + \frac{9}{{2yz}} = 1\)
⇔ y + z – 2yz + 11 = 0
⇔ 2y + 2z – 4yz + 22 = 0
⇔ (2z – 1)(2y – 1) = 23
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}2z - 1 = 1\\2y - 1 = 23\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 1\\y = 12\end{array} \right.\)
⇒ (x;y;z) ∈ {(2;12;1), (2;1;12)}
+ Với x = 3 thì \(\frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{3z}} + \frac{1}{{3y}} + \frac{9}{{3yz}} = 1\)
⇔ y + z + 3 + 9 = 3yz
⇔ 3y + 3z – 9yx + 36 = 0
⇔ (3z – 1)(3y – 1) = 37
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}3z - 1 = 1\\3y - 1 = 37\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = \frac{2}{3} \notin \mathbb{Z}\\y = \frac{{38}}{3} \notin \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
Vậy (x;y;z) ∈ {(1;12;2), (1;2;12); (2;12;1), (2;1;12)}
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3}\left( {{y^2} + 3y + 3} \right) = 3{y^2}\\{y^3}\left( {{z^2} + 3z + 3} \right) = 3{z^2}\\{z^3}\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) = 3{x^2}\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3}\left( {{y^2} + 3y + 3} \right) = 3{y^2}\\{y^3}\left( {{z^2} + 3z + 3} \right) = 3{z^2}\\{z^3}\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) = 3{x^2}\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
10/05/2025
13
Câu 2:
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy\left( {3x + y} \right) = 4\\7{x^3} + 11 = 3\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 1} \right)\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy\left( {3x + y} \right) = 4\\7{x^3} + 11 = 3\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 1} \right)\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
10/05/2025
13
Câu 3:
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 0\\{x^2} + 7{y^2} - 4xy + 6y = 13\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 0\\{x^2} + 7{y^2} - 4xy + 6y = 13\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
10/05/2025
12
Câu 4:
Cho x2 + y2 – xy = 3; và x + y = \[\frac{2}{{{x^2} - xy + {y^2}}}\]. Chứng minh rằng x3 + y3 = 2
Cho x2 + y2 – xy = 3; và x + y = \[\frac{2}{{{x^2} - xy + {y^2}}}\]. Chứng minh rằng x3 + y3 = 2
Xem đáp án »
10/05/2025
12
Câu 5:
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{2}\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{y}} \right) = xy + \frac{1}{{xy}}\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{2}\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{y}} \right) = xy + \frac{1}{{xy}}\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 6:
Trên tập hợp Z các số nguyên. Chứng minh rằng x2 + y2 chia hết cho 5 khi và chỉ khi x và y đồng thời chia hết cho 5
Trên tập hợp Z các số nguyên. Chứng minh rằng x2 + y2 chia hết cho 5 khi và chỉ khi x và y đồng thời chia hết cho 5
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 7:
Giải phương trình \({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)
Giải phương trình \({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)
Xem đáp án »
10/05/2025
11
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận