Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

a) \[\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BD} \]

b) \[\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} } \right)\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải.

a) \[\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\]

\[\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = - A{B^2} = - {a^2}.\]

b) \[\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} } \right)\]

\[ = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {BC} \]

\[ = - {a^2} - \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} \cdot \overrightarrow {DB} + A{D^2}\]

\[ = - 0 + DA \cdot DB \cdot \cos 45\]

\[ = a \cdot a\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}.\]

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Tính khoảng cách từ C đến (SBD). (ảnh 1)

ABCD là hình vuông nên OA = OC

Suy ra d(A, (SBD)) = d(C, (SBD))

Kẻ AH ⊥ SO

BD ⊥ AO, BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAO).

Suy ra BD ⊥ AH.

AH ⊥ (SBD) nên d(A,(SBD)) = AH

Xét tam giác SAO: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\]

SA = 3a, \[AO = a\sqrt 2 \], suy ra \[AH = \frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}\]

Vậy khoảng cách từ C đến (SBD) bằng \[\frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}.\]

Câu 2

Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x ‒ 5 là:

A. (4; 3)

B. (3; ‒1)

C. (‒4; ‒3)

D. (2; 1)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào hàm số y = 2x ‒ 5, ta được: y = 2 . 4 ‒ 5 = 3.

Do đó điểm (4; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 5.

Câu 3