Câu hỏi:

10/05/2025 150

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng ∆AMB = ∆AMC.

b) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC.

c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng AB // CD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Chứng minh rằng ∆AMB = ∆AMC. (ảnh 1)

a) Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A);

MB = MC (do M là trung điểm của BC);

AM là cạnh chung

Do đó ∆AMB = ∆AMC (c.c.c).

b) Do ∆AMB = ∆AMC nên \(\widehat {MAB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng).

Do đó AM là tia phân giác của góc BAC.

c) Xét ∆AMB và ∆DMC có:

MA = MD; \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh); MB = MC

Do đó ∆AMB = ∆DMC (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {MAB} = \widehat {MDC}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Tính khoảng cách từ C đến (SBD). (ảnh 1)

ABCD là hình vuông nên OA = OC

Suy ra d(A, (SBD)) = d(C, (SBD))

Kẻ AH ⊥ SO

BD ⊥ AO, BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAO).

Suy ra BD ⊥ AH.

AH ⊥ (SBD) nên d(A,(SBD)) = AH

Xét tam giác SAO: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\]

SA = 3a, \[AO = a\sqrt 2 \], suy ra \[AH = \frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}\]

Vậy khoảng cách từ C đến (SBD) bằng \[\frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}.\]

Câu 2

Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x ‒ 5 là:

A. (4; 3)

B. (3; ‒1)

C. (‒4; ‒3)

D. (2; 1)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào hàm số y = 2x ‒ 5, ta được: y = 2 . 4 ‒ 5 = 3.

Do đó điểm (4; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 5.

Câu 3