Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB, AC cắt AC và AB lần lượt tại N và P.

a) Chứng minh ANMP là hình chữ nhật.

b) Gọi Q là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tam giác AMCQ là hình thoi.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).

Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x ‒ 5 là:

A. (4; 3)

B. (3; ‒1)

C. (‒4; ‒3)

D. (2; 1)

Cho f(x) = ax² + bx + c nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng 2a, a + b và c là các số nguyên.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.

a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC.

b) Chứng minh AH² = HB.HC.

c) Trên tia HC, lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E. Chứng minh AE = AB.

Cho hàm số y = (a ‒ 1)x + a. Tìm a để đồ thị hàm số:

a) Đi qua điểm A(1; 2)

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ‒2

c) Cắt trục hoành tại điểm có trục hoành bằng 3

d) Song song với đường thẳng y = 2x + 3

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.

a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.

b) Tính độ dài đường cao AH.

c) Đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh MA.NA = MH.NC.

Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c biết 7a ‒ b + 4c = 0. Chứng minh P(2) . P(‒1) không là số dương.